场强和电势在两个特殊方向上的分布规律.pdf

第31卷总第451期 物理教学探讨 V01．31 No．451 2013年第1期(上半月) lournal of Physics Teaching (S)1．2013．47．、 7———————!二——————————————————————．—————————————————————————————————·-——————————————————————————————————————————————————‘。。’————————————————一 场强和电势在两个特殊方向上的分布规律 贾彦峰 井陉县第二中学，石家庄井陉050301 摘 要：在等量同号点电荷、等量异号点电荷产生的电场中，两点电荷的连线与中垂面方向上的场强和电势公式是 近年来高考考查的重点内容，本文运用点电荷场强公式及场强叠加原理、点电荷电势公式及电势叠加原理对该问题进行 探究．得到均强和电势的表达式，并通过数学知识画出E-x(y)、9一x(或y)图象。 关键词：等量点电荷；连线；中垂线；场强分布；电势分布；图象 中图分类号：G633．7 文献标识码：A 文章编号：1()03—6148(2013)1(s)一0047—6 在等量同号点电荷、等量异号点电荷产生的 电场中．两点电荷的连线与中垂线是两个特殊方 向。在这两个特殊方向上的场强和电势分布是近 年来高考考查的重点内容。下面运用点电荷场强 公式及场强叠加原理、点电荷电势公式及电势叠 加原理对该问题进行探究，得到场强和电势的表 达式，并通过数学知识画出E叫(或Y)、9叫(或 Y)图像。 1 等量同号点电荷产生的电场 如图1所示．一对等量同号点电荷其间距为 Z。建立如图1所示的坐标系，以两点电荷连线的 中点为坐标原点．连线为戈轴，向右为正方向，中 垂线为Y轴，向上为正方向。设z轴上各点的场 强、电势分别为Ex、吼，y轴上各点的场强、电势分 别为E。妒，。 V E2＼ 一／E、＼ Q／ 印＼彪t2一1／2／ I— l、J I一 一Il J／彳l l‘ r +g E2 0 El+g E2 E1 戈 图1 1、求两点电荷间连线上一点Pl、延长线上一 点尸2、中垂线上一点P3的场强 (1)求两点电荷问连线上一点P1的场强E 左侧点电荷在P．点产生的场强大小为 (争拟) 右侧点电荷在P。点产生的场强大小为 巴=后—JLT (争《) E。方向向右，E：方向向左。规定向右为场强 则P1点的场强为 陆即皓一2kql_J}了戈∈[o，争) ㈦2叫2] z 由数学知识知：场强E在(o，皂)内的一阶导 数E：o，则场强E在(0，争)内为减函数。E在(o， 争)内的二阶导数E 7：o，则场强E在(o，争)内的 }时，场强E一一∞。所 厶 以图形有一条铅直渐近 线戈=—}。画出场强E 二 在戈∈[o，—})内的函数图 象．据函数图象的对称 性画出场强E在戈∈ (一}，0]内的函数图象 厶 如图2所示。 y K k 、＼o：一1／2 ’F—j、； ： 图2 万方数据 V01．31 No．451 物理教学探讨 第31卷总第451期 !兰2 1：呈Q!兰：塑： 』竺旦翌堂堕!垦Y堑壁!竺兰!堕竖 兰Q!兰±堑!塑(圭±旦2 卜争) 卜争) E庐E，+E：：三；兰』兰：!I纠戈∈。乏一，+∞， ∞引 z 由数学知识知：场强E在戈∈[争，+∞)内的 一阶导数E：0，则场强E在戈∈[下l，+∞)内为减 函数。E在戈∈[il，+∞)内的二阶导数E 7：0，则场 强E在菇∈【争，+∞)内的函数图象为凹的。当 近线y=o。画出场强E在戈∈[争，+∞)内的函 [一，丁l，一∞)内的函数图象如图2所示。 产引 ^? E-声—jb。1兰—亍 产㈡＼／广艟) 规疋鉴且I廿J上刀止7)-I口J．则13息剀g,／S!li刀 E：—堡业，_ ㈧制2 由数学知识知：场强B的一阶导数Ej=O的 根为产孚z，所以当产孚埘B有极值。 易的二阶导数E7-：o的根为)，=土}z，所以)，= 业4 z是函数图象的拐点。 场强易在(0，孚f)内E旭盯00所以 在co，孚z)内场强B的图象为上升而且是凸 的；在(孚f，孚z)内一o’躬o。在 (孚z，孚z旧函数图象为下降而且是凸 的；在(半“∞)内Ej呲≯o。在 (孚n∞)内函数图象为下降而且是凹的；当 广+∞时场强E川。所以有一条水平渐近线)，= 0。画出场强E在[0，+∞)上的函数图象，据函数图 象的对称性画出场强E在(一∞，0】内的函数图象 如图3所示。 也y ．¨竿{ 队 W 姬1 ，．丁6 圈3 2、求两点电荷问连线上一点只、延长线上一 点P2、中垂线上一点P3的电势。 (1)求两点电荷间连线上一点P1的电势亿 (本文设无穷远处电势为零) 左侧点电荷在点产生的电势大小为 妒1=矗—_L_ (争慨) 万方数据 第31卷总第451期