第八章_假设检验讲述.ppt

练习题 不显著地小于原有的水平! 1．某工厂生产一种活塞，其直径服从正态分布N(?，?2)且直径方差的标准值?2 =0.0004。现对生产工艺作了某些改进，为考察新工艺的效果，现从新工艺生产的产品中抽取25个，测得新活塞的方差s2 =0.0006336。试问新工艺生产活塞直径的波动性是否显著地小于原有的水平(取?=0.05)？ 由题设可知，这是一个双边检验！ 3 某厂生产的某种型号的电池，其寿命长期以来服从方差?2=5000（小时2）的正态分布，现有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命的波动性有所改变，现随机抽取26只电池，测出其寿命的样本方差s2=9200 （小时2）。问根据这一数据能否推断这批电池的寿命波动性较以往有显著改变（取?=0.02)? 这是一个双侧检验！ 所以拒绝H0，由此可以推断这批电池的寿命波动性 较以往有显著改变。 4 某厂生产的电子元件的寿命(单位：h)X～N(?，?2)，其中?2未知。但据以往的经验，电子元件的寿命一直稳定在? 0=200小时，现该厂对生产工艺作了某些改进，为了了解技术革新的效果，从刚生产的电子元件中任意抽取16只，测得寿命如下： 199，280，191，232，224，279，179，254， 222，192，168，250，189，260，285，170。 试问：工艺改进后，在检验水平?=0.05下是否可以认为元件的平均寿命有了显著的提高？ 应拒绝H0，接受H1，即认为经过工艺改进后，元件的平均寿命有了显著的提高。 拒绝H0 ，即认为两个作家所写的小品文中包含由3个字母组成的词的比例有显著的差异。 2、两总体方差比 的检验 作为检验统计量。 因此，当H0成立时，即 ，我们可取 对给定的正数?＞0，由 可得临界值 ： 再由样本值具体计算统计量F的观察值 f 之值， 并与临界值相比较： 则拒绝H0，接受H1； 则接受H0。这种检验法称为F 检验法。 例5 两家工商银行分别对21个储户和16个储户的年存款余额进行抽样调查，测得其平均年存款余额分别为2600元和2700元，样本标准差相应为s1=81元和s2=105元。假设年存款余额服从正态分布，试比较两家银行的平均年存款余额有无显著差异(?=0.10)？ 解 依题意，需要检验?1与? 2是否相等，但方差未知，而使用t检验，必须在方差相等的条件下进行。因此，首先应检验 σ12，σ22 ，是否相等： (1)检验假设H0： ，H1： ≠ 。 由于?=0.10 ，查F分布表可得临界值 计算统计量F的观察值： 因为 0.45＜0.5951＜2.33，故应接受H0，即可以认为它们的方差是相等的。 (2)检验假设： ? 1= ? 2，： ? 1≠ ? 2。 由(1)知，因此可用 t 检验。 由于?=0.10 ，查 t 分布表可得临界值 计算统计量T的观察值为 ： 因为| t |=3.273＞1.67，故应拒绝H0，接受H1，也就是说两家银行客户的平均年存款余额有显著差异。 例5 从某锌矿的东,西两支矿脉中,各抽取样本容量分别为 9与8的样本进行测试,得样本含锌平均数及样本方差如下: 东支: =0.230. =0.1337. =9； 西支: =0.269, =0.1736, =8。 若东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布，问东、西两 支矿脉 含锌量的平均值是否可以看作一样(α=0.05)? 解：本题是在未知方差，又没有说明方差是否相等的情况下要求检验两总体均值是否相等的问题，首先必须检验方差是否相等： σ12=σ22,即检验假设H0: σ12=σ22。 因0.204f=0.77024.57，故接受H0，可以认为σ12=σ22。 选取统计量F= / ～F(n1-1，n2-1)(H0为真时)。 又因F= / =0.1337/0.1736=0.7702。 而由题设知F0.975(7，8)=1/4.9=0.204，F0.025(7，8)=4.53， 下面在未知方差但知相等的条件下，检验假设 H0 ? ：μ1=μ2，H1 ?：μ1≠μ2. 为此选取统计量： H0 ?的拒绝域为|t| t?/2(n1+n2-2), 由n1=9，n2=8, ?=0.05, 得 t ?/2(n1-1，n2-2)=t0.025(15)=2.1315。 因此H0 ?的拒绝域为|t|2.1315。 因t 没有落入拒绝域，故H0 ?相容，认为东、西两支矿脉的平均含锌量可以看作一