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第八章 点的合成运动 牵连运动为平动时点的加速度合成定理 动点的加速度合成矢量图如图所示。 由于 所以 8.3 牵连运动为转动时点的加速度合成定理 思考题 半径为r的圆盘绕中心O以匀角速度 逆时针转动。圆盘边缘有一动点M，以相对速度 沿边缘作匀速圆周运动，如图。求动点M的加速度。 以M为动点，定系取在地面上，动系取在圆盘上 显然 方向如图。 而 方向如图。 可见 8.4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理 例 5 设有一坐标系 绕定轴 转动.若转动角速度矢量为 ,试证明泊松公式: 其中 、 、 为动坐标系 坐标轴的单位矢量。 证明：过定轴 上点 作点 与矢量 终点 的矢径 和 则 8.4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理 将上式对时间求导得 同理 8.4 相对运动 牵连运动 绝对运动 点的速度合成定理 牵连运动是平移时点的加速度合成定理 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定 理 一、动点、定坐标系、动坐标系 前面研究了动点对于一个参考坐标系的运动。 为了研究方便，把所研究的点称为动点，把固连于地球上的参考坐标系称为定坐标系（静坐标系）；而把另一个相对于定坐标系运动的坐标系称为动坐标系（动系） 。 M 在不同的参考坐标系中对同一个点的运动的描述得到的结果是不一样的。 8.1 相对运动 牵连运动 绝对运动 8.1 相对运动 牵连运动 绝对运动 二、绝对运动 相对运动 牵连运动的概念 为了区分动点对于不同坐标系的运动，规定： 动点相对于定坐标系的运动称为绝对运动。 动点相对于动坐标系的运动称为相对运动。 动坐标系相对于定坐标系的运动称为牵连运动。 动点的绝对运动和相对运动都是指动点的运动，而牵连运动是指坐标系的运动，实际上是刚体的运动。 动点 动系 定系 相对运动 牵连运动 绝对运动 三、合 成 运 动 的 概 念 如果没有牵连运动，则 动点的相对运动就是它的绝 对运动；反之，如果没有相对运动，则动点随同动坐标系所作的运动（牵连运动）就是它的绝对运动。由此可 见，动点的绝对运动既决定于动点的相对运动，也决定于动坐标系的运动即牵连运动，它是这两种运动的合成，因此这种类型的运动就称为点的合成运动。 8.1 相对运动 牵连运动 绝对运动 三、合 成 运 动 的 概 念 研究点的合成运动的主要问题，就是如何由 已知动点的相对运动与牵连运动求出绝对运动； 或者，如何将已知的绝对运动分解为相对运动与 牵连运动。总之，在这里要研究这三种运动的关 系。 8.1 相对运动 牵连运动 绝对运动 四、绝对运动 的速度与加速度 动点在定系的运动中的 轨迹、速度和加速度称为绝 对轨迹、绝对速度 和绝对 加速度。用 和 分别表示 绝对速度和绝对加速度。 M 8.1 相对运动 牵连运动 绝对运动 五、相对运动 的速度与加速度 动点在动系的运动中的轨 迹、速度和加速度称为相对轨 迹、相对速度和相对加速度。 用 和 分别表示相对速度和 相对加速度。 M 8.1 相对运动 牵连运动 绝对运动 六、 牵连运动 的速度与加速度 在某一瞬时，动坐标系上和动点相重合的点（ 瞬时牵连点）相对静坐标系的速度和加速度称为该 瞬时的牵连速度和牵连加速度。用 和 分别表示 牵连速度和牵连加速度。 注意：牵连速度和牵加速度完全由动坐 标系的运动决定； 8.1 相对运动 牵连运动 绝对运动 例1 如图杆长l，绕O轴 以 匀角速度转动，圆盘半径 为r，绕 轴以 角速度转动。 求图示位置时，圆盘边缘 和 点的牵连速度和加速度 （静系取在地面上，动系取 在杆上）。 解： 8.1 相对运动 牵连运动 绝对运动 8.2 点 的 速 度 合 成 定 理 下面研究点的绝对速度、牵连速度和相对速度的关系。 如图，由图中矢量关系可得： 将上式两端同除 ，并 令 ，取极限，得 由速度的定义： 点 的 速 度 合 成 定 理 于是可得： 即：动点在某一瞬时