第八章组合变形讲述.ppt

构件在拉伸(压缩)、剪切、扭转及弯曲等基本变形形式下的应力和位移 构件往往同时发生两种或两种以上的基本变形，如几种变形所对应的应力（或变形）属同一数量级，称为组合变形 斜弯曲, 拉弯组合, 弯扭组合 §8-2 两相互垂直平面内的弯曲组合-斜弯曲 平面弯曲：只要作用在杆件上的横向力通过弯曲中心，并与一个形心主惯性轴方向平行，杆件将只发生平面弯曲。 斜弯曲：挠曲线不位于外力所在的纵向平面内。 ------横向力通过弯曲中心，但不与形心主惯性轴平行 中性轴(零应力线)发生平移 危险点的位置很容易确定，在截面的最上缘或最下缘 由于危险点的应力状态为简单应力状态(单向拉伸或单向压缩) 对于塑性材料： 强度条件 ? max≤ [ ? ] 对于脆性材料 强度条件 ? tmax≤ [ ?t] ?C max≤ [ ?C ] §8-4 弯曲与扭转 以圆截面杆在弯扭组合时的强度计算问题为主 图示立柱，欲使截面上的最大拉应力为零，求截面尺寸h及此时的最大压应力。 解：（1）内力分析 （2）最大拉应力为零的条件 解得 h=240mm 例 题 8.10 ? （3）求最大压应力 解：两柱均为压应力 图示不等截面与等截面杆，受力F=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。 图（1） 图（2） F 300 200 200 F 200 200 M F F d 练习 8.3 ? 三. 截面核心 在截面形心附近将存在这样一个区域：当偏心力作用在该区域以内时，中性轴将在截面以外，当偏心力在该区域的边界上时，中性轴将与截面相切，当偏心力作用在该区域以外时，中性轴与截面相割。这个区域称为截面核心。 对于砖、石或混凝土等材料（如桥墩），由于它们的抗拉强度较低，在设计这类材料的偏心受压杆时，最好使横截面上不出现拉应力。因此，确定截面核心是很有实际意义的。 为此，应使中性轴不与横截面相交。 作一系列与截面周边相切的直线作为中性轴，由每一条中性轴在 y、z 轴上的截距ay1、az1，即可求得与其对应的偏心力作用点的坐标(?y1,?z1)。有了一系列点，描出截面核心边界。（一个反算过程） 前面偏心拉（压）计算的中性轴截距表达式 O z y a a y 1 z 1 2 2 1 1 4 4 3 3 5 5 圆截面: 对于圆心 O 是极对称的，截面核心的边界对于圆心也应是极对称的，即为一圆心为 O 的圆。 得 作一条与圆截面周边相切于A点的直线①，将其看作为中性轴，并取OA为y轴，于是，该中性轴在y、z两个形心主惯性轴上的截距分别为 d z y O 8 d 8 d 1 A 1 矩形截面: 边长为a和b的矩形截面，y、z两对称轴为截面的形心主惯性轴。 得 将与 AB 边相切的直线①看作是中性轴，其在y、z 两轴上的截距分别为 b 6 6 h 1 A z y b h C D B h 6 6 b O 3 1 3 4 4 2 2 1 同理，分别将与BC、CD和DA边相切的直线②、③、④看作是中性轴，可求得对应的截面核心边界上点2、3、4的坐标依次为 当中性轴从截面的一个侧边绕截面的顶点旋转到其相邻边时，相应的外力作用点移动的轨迹是一条连接点1、2的直线。 于是，将1、2、3、4四点中相邻的两点连以直线，即得矩形截面的截面核心边界。它是个位于截面中央的菱形， 试确定图示T字形截面的截面核心边界。图中y、z轴为截面的形心主惯性轴。 解：先求出截面的有关几何性质 E H 0.45m 0.45m 0.6m 0.6m 0.2m 0.2m B C D A F G O z y *例 题 8.11 ? 作①、②、…等6条直线，将它们看作是中性轴，其中①、②、③和⑤分别与周边AB、BC、CD和FG相切，而④和⑥则分别连接两顶点D、F和两顶点G、A。 依次求出其在y、z坐标轴上的截距，并算出与这些中性轴对应的核心边界上1、2、…等6个点的坐标值。 再利用中性轴绕一点旋转时相应的外力作用点移动的轨迹为一直线的关系，将6个点中每相邻两点用直线连接，即得图中所示的截面核心边界。 4 5 3 2 1 6 E H 0.45m 0.45m 0.6m 0.6m 0.2m 0.2m B C D A F G O z y 1 2 3 4 5 6 练习 8.4 ? 求直径为D的圆截面的截面核心. 练习 8.5 ? 确定边长为h和b的矩形截面的截面核心. 作业：8-1，8-5， 8-7，8－11，8－13 已知圆杆受力F，和其许用应力[?]，对其