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第八章粘性流体绕物体的流动讲述
工程流体力学 第八章 粘性流体绕物体的流动 第八章 粘性流体绕物体的流动 实际流动都是有粘流 动,目前对粘性流动 研究方法主要有: 1、基于N-S方程的紊 流模拟 2、流体实验 流动分类 根据工程的实际情况,流动可分为: 内流和外流。 内流 :如右上图。 外流: 如右下图。 本章的主要内容 第一节 不可压缩粘性流体的运动微分方程 以流体微元为分析对象,流体的运动方程可写为如下的矢量形式: 这里 : 是流体微团的加速度,微分符号: 称为物质导数或随体导数,它表示流体微团的某性质 时间的变化率。 一、微元体的受力分析和运动微分方程的推导 如图所示,控制体的各边长分别 为dx,dy,dz,微元体的体积为: ( 8-4) 作用在微元体上的质量力为 ,其可用 三个分量 表示为: (8-5) 这里: (8-6) 如果的三个分量是 ,则: (8-7) ★作用在微元体上的表面力 将微元体六个面上的应力分别投影到三个坐标方向上如图 ◇作用于微元体个面上的x轴方向的应力 把作用于控制体上x方向的力叠加起来,得到作用在微元体上的表面力在x方向的分量为: ◇作用于微元体个面上的Y、Z轴方向的应力 同理,表面力在y方向的分量为: 表面力在z方向的分量为: ★作用在微元体上的表面力 如果用 , 和 表示单位体积的表面力,则: ( 8-8) ★作用在微元体上的表面力 将上式和式(8-7)代入式(8-1)则得: (8-9) 这就是微分形式的运动方程。 二、本构方程 本构方程是确立应力和应变率之间关系的方程式。斯托克斯通过将牛顿内摩擦定律推广到了粘性流体的任意流动中,建立了牛顿流体的本构方程: (8-10) 上式也称为广义牛顿定律 三、纳维-斯托克斯方程(简称N-S方程) 将式(8-10)代入式(8-9)可得: ( 8-11) 上式称纳维-斯托克斯(Naver-Stokes)方程,是粘性流体运动微分方程的又一种形式。 三、纳维-斯托克斯方程(简称N-S方程) 对于不可压流体,其连续方程为: 对于不可压缩粘性流体,粘性体膨胀应力为零,其运动方程为:
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