第六章-优选法及其应用讲述.ppt

第六章 优选法及其应用 优选法是根据生产和科研中的不同问题，以数学原理为指导，合理安排实验点，减少试验次数，以求迅速找到最佳点的一类科学方法，优选法可以解决那些实验指标与因素间不能用数学形式表达，或者虽有表达式但很复杂的那些问题。 优选法的目标就是尽可能少做试验，尽快地找到生产和科研的最优方案 我国从70年代初开始，首先由数学家华罗庚等人推广，随后优选法开始在生产实际中得到大量应用。 它适合于单因素、多因素试验。 第一节 单因素优选法 如果在试验时，只考虑一个对目标影响最大的因素，其它因素尽量保持不变，则称为单因素问题 一般步骤： （1）首先应估计包含最优点的试验范围 如果用a表示下限，b表示上限，试验范围为[a，b] （2）然后将试验结果和因素取值的关系写成数学表达式 不能写出表达式时，就要确定评定结果好坏的方法 方便起见，仅讨论目标函数为f（x）的情况 一 0.618法 又称为“黄金分割法”或“折纸法”。 它一般适用于试验次数预先不做规定的情况。而且目标函数为单峰函数时。 例1 为了改善某油品的性能，需在油品中加入一种添加剂，其加入量在200克/吨到400克/吨，试确定添加剂的最佳加入量。 由于总试验次数不限，可以采用0.618法。步骤如下： 1 确定第一个试验点： 200+（400-200）X0.618=323.6 2 确定第二个试验点： 200+(400-200)X(1-0.618)=276.4 3 比较试验（1）和（2）的结果： 若试验(2)比(1)好，在323.6处把右段剪去,找出第三个试验点的位置： 200+(323.6-200)X(1-0.618)=247.2 如果试验(1)结果比(2)的好,则剪去左边一段,按相同方法找出第三个试验点. 4 比较第(3)和第(2)的试验结果,再找出第(4)次试验点,并比较……, 直到满意为止。 由上边的例子可见： （1）采用0.618法安排试验时,每次剪去的长度都是上次的0.382,无论剪右或是剪左,中间段都将保留下来. （2） 0.618法安排试验时，是在试验范围内找出最佳试验点，如果最初的试验范围不准确，那么最终的结果也就不可靠。 二 分数法 当试验条件不能用连续数表示或预先规定了总的试验次数时，就不能采用0.618法。 1 菲比那契数列 F1=1 F2=1 Fn+2=Fn+Fn+1 即：1，1，2，3，5，8，13，21… 2 试验点的确定 如试验范围已定，要求只做n次试验， 首先从菲比那契数列中找到第n+2项Fn+2，把试验范围分为Fn+2份,再找到第n+1项Fn+1，该值为第一个试验点所在位置，即分数法的第一个试验点在试验范围总长的Fn+1/Fn+2位置进行。以后试验点的取法均按类似于0.618法依次进行,直到n次试验全部做完，比较各试验结果即可得到最佳方案。 例如：某化学反应的温度为120~200度，要求只进行4次试验，找出最好的试验结果。 总试验次数为n=4 Fn+2=F6=8，Fn+1=F5=5，第一次试验点在总范围的5/8处：120+（200-120）X5/8=170 第二试验点采用“加二头，减中间”的方法：200+120-170=150 比较试验（1）和（2）的结果，发现（2）好，去掉170以上部分，按下式找第三试验点：170+120-150=140 比较第（2）和第（3）试验结果，仍是（2）好，去掉140以下部分，找第四试验点： 170+140-150=160 比较试验（2）和（4），结果仍是（2）好。决定150为最佳反应温度。 三 平分法 该方法适合于“只朝一个方向进行，而不需比较两个试验结果”的试验，即在试验范围内，目标函数单调，则可以选用此法 。平分法的作法为： 总是在试验范围的中点安排试验，中点公式为：（a+b）/2 根据试验结果的满意程度，决定划去范围的哪一半。重复上面的试验，直到找到一个满意的试验点。 如以下例子： 例如： 某润滑油中加入66‰的复合剂后质量符合要求，为了降低成本，在保证质量的前提下，选择复合剂的最佳加入量。 根据经验，复合剂少于18‰时不合格，所以试验范围为18‰~66‰，第一次试验取范围的中点，即42‰，合格，则舍去42‰~66‰这段，取取18~42‰的中点即30‰，若不合格，则舍去18~30‰这段，在30~42‰的中点取值，…，