第五章目标规划详解.ppt

第五章 目标规划;第一节 目标规划模型;一、引例;例5.1：设某公司生产两种型号的电扇，一种为普通型，装配一个需要1小时，另一种为豪华型，装配一个需要2小时。正常的装配时间每周限定为40小时。市场调查表明每周生产普通型不超过30件，豪华型不超过15件。普通型每件的净利润为8元，豪华型为每件12元。 公司经理提出如下优先次序的要求： 使总利润尽量大 装配线尽可能少加班 销售尽可能多的电扇（这同尽可能获取最大利润一致）。 由于每件豪华型的利润是普通型的1.5倍，因此公司对销售豪华型的愿望是销售普通型的1.5倍。 同时，根据市场调研要求每周生产的产品数不能多于销售的数量，即普通型电扇为30件，豪华型电扇为15件。;根据公司经理提出的上述要求，并尽可能达到决策目标，建立目标规划模型。 确立决策变量 决策变量设为： x1：每周生产的普通型电扇数； x2：每周生产的豪华型电扇数；; 建立目标约束： （1）总利润最大； （2）尽可能少加工； （3）尽可能多销售电扇； （4）生产数量不能超过预销售数量。 绝对目标约束。所谓绝对目标约束就是必须要严格满足的约束。绝对目标约束是最高优先级，在考虑较低优先级的目标之前它们必须首先得到满足。 每个目标约束的形式为( bi 目标值 )： ;设定目标值： 根据具体情况，设定对各目标要达到的目标值；如 （1）每周的销售目标为：普通：30；豪华：15台； （2）设每周的利润目标为1000； f1(x)=8x1+12x2 （3）工作时间尽量不超过40小时； 实现上述目标会出现偏差。 根据目标的优先级，分别实现各目标。需要引入实现各目标的正负偏差：d i+ 和 d i-。 ; 由于市场需求量是绝对要满足的目标，则第一优先级为：不能超过市场需求量： 设每周的销售：普通：30； 偏离这个销售量的正负偏差为：d1+ 和 d1-。 设每周的销售：豪华：15； 偏离这个销售量的正负偏差为：d2+ 和 d2-。 实现这个目标可最小化：d1+ + d2+ 达到。 ;考虑目标约束函数： 对每个 fi(x)，希望找到一个决策变量 x，使得下面三种情况之一达到： 1．希望 fi(x)≥ bi，则可使 di- 极小化来实现??? 2．希望 fi(x)≤ bi，则可使 di+ 极小化来实现； 3．希望 fi(x) ＝ bi，则可使 di- + di+极小化来实现；;模型建立:;二、目标规划模型;目标规划与线性规划有很大的区别:;三、建立目标规划模型的步骤;第三步：建立指标偏差函数 根据各目标的要求，对于每一个要达到的目标水平，其相应的偏离变量赋予由第二步对各目标确立的优先等级。将每个目标的优先因子同其偏离变量一起组成一个新的函数，这个函数称为指标偏离函数。在目标约束条件下，通过使指标偏离函数最小化，建立目标规划模型。;偏离函数可通过如下过程确立。考虑目标约束函数：;第二节 目标规划求解方法;一、图解法;首先，去掉约束条件中的偏离变量，画出由各约束条件等式所表示的直线。见图：;满足第一优先级的目标集的解集合见下图的阴影线区域。图中均令 和 为零。即：;在满足第一优先级的目标约束解集的条件下，实现第二优先级的目标。可以令 为零，此时同时满足第一优先级的解（即 和 仍为零）。满足第一、第二优先级的目标解集见下图，即：;要实现第三优先级的目标，就必须使 极小化，但 不可能为零，否则就不能满足第一、第二优先级的目标约束。使 极小化，而又使第一、第二优先级目标约束满足的解集合只能是下图中A和B线段之间上的点，即 中AB 线段之间上的点。;为实现第四优先级的目标，需要使 和 极小化，但 是 重要程度的1.5倍，而能使 极小化（为零），又在AB线段上的点是A点，因此该目标规划的解是：x1*=25，x2*=15，a*=(0,0,60,5)。 ;例5.3．用图解法求解下列的目标规划; 图5-5 ;考虑 的目标，因 的权系数比 的大，所以，先考虑 。此时的解集为：;目标规划是使一组优先顺序的目标在给定的决策环境中距离理想目标的偏差最小。所以目标规划问题也是最小化问题，因此目标规划可用单纯形方法求解。 下面通过一个例子说明目标规划的单纯形方法。;例5.4．某纺织厂生产两种布料，窗帘布和衣料，平均生产能力都是1000尺/小时。工厂正常生产能力是每周80小时。据市场预测，下周最大销售量为：窗帘布70000尺，衣料45000尺。窗帘布每尺可获利2.5元，衣料为每尺1.5元。 从长远利益角度出发，工厂经理提出以下四个优先次序的目标： P1：第一目标是