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新人教版高中必修2件 2.2.3直线与平面平行的性质
* 复习:线面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。 ? b a b?? a∥ b a ?? a ∥ ? 注明: 1、定理三个条件缺一不可。 2、简记:线线平行,则线面平行。 3、定理告诉我们: 要证线面平行,得在面内找一条线,使线线平行。 (1)如果一条直线和一个平面平行,那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系? a b α a α b (2)已知直线 a∥平面α,如何在平面α内找出和直线 a 平行的一条直线? 思考: 求证:a∥b. 证明:(反证法). 假设直线a不平行于直线b. ∴ 直线a与直线b相交,假设交点为O,则a∩b=O. ∴a∩α=O,这与“a∥α”矛盾. ∴a∥b. o ? b a ? 证明: 新课:直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。 ? b a ? 注意: 1、定理三个条件缺一不可。 2、简记:线面平行,则线线平行。 例2:有一块木料如图,已知棱BC平行于面A′C′. (1)要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线? (2)所画的线和面AC有什么关系? 演示课件 线//线 线//面 转化是立体几何的一种重要的思想方法 说明: 证明: P68习题5 已知:如图,AB//平面 ,AC//BD,且 AC、BD与 分别相 交于点C, D. 求证:AC=BD 练习 要证 ,通过构造过直线 a 的平面 与平面 相交于直线b,只要证得a // b即可。 小结 证明线面平行的 转化思想: 线//线 线//面 面//面 (1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行 练习 四、课堂练习: (1)以下命题(其中a,b表示直线,?表示平面) ①若a∥b,b??,则a∥? ②若a∥?,b∥?,则a∥b ③若a∥b,b∥?,则a∥? ④若a∥?,b??,则a∥b 其中正确命题的个数是 ( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 判断下列命题是否正确,若正确,请简述理由,若不正确,请给出反例. (1)如果a、b是两条直线,且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面;( ) (2)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α, b ∥ α,那么a ∥ b ;( ) (3)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥ α,b α, 那么 b ∥ α;( ) (4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( ) 填空: (2)若两直线a、b相交,且a ∥ α,则b与α的位置关系可能是 b ∥ α,b与 α相交 b ∥ α,或b α, 或b与 α相交 (1)若两直线a、b异面,且 a ∥ α,则b与α的位置关系可能是 *
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