新人教版高中必修2件 2.2.3直线与平面平行的性质.ppt

* 复习：线面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 ? b a b?? a∥ b a ?? a ∥ ? 注明： 1、定理三个条件缺一不可。 2、简记：线线平行，则线面平行。 3、定理告诉我们： 要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。 （1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ a b α a α b （2）已知直线 a∥平面α，如何在平面α内找出和直线 a 平行的一条直线？ 思考： 求证：a∥b． 证明：（反证法）． 假设直线a不平行于直线b． ∴ 直线a与直线b相交，假设交点为O，则a∩b＝O． ∴a∩α＝O，这与“a∥α”矛盾． ∴a∥b． o ? b a ? 证明： 新课：直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。 ? b a ? 注意： 1、定理三个条件缺一不可。 2、简记:线面平行,则线线平行。 例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′． （1）要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线和面AC有什么关系？ 演示课件 线//线 线//面 转化是立体几何的一种重要的思想方法 说明： 证明： P68习题5 已知：如图，AB//平面 ，AC//BD,且 AC、BD与 分别相 交于点C, D. 求证：AC=BD 练习 要证 ，通过构造过直线 a 的平面 与平面 相交于直线b，只要证得a // b即可。 小结 证明线面平行的 转化思想： 线//线 线//面 面//面 (1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行 练习 四、课堂练习： （1）以下命题（其中a，b表示直线，?表示平面） ①若a∥b，b??，则a∥? ②若a∥?，b∥?，则a∥b ③若a∥b，b∥?，则a∥? ④若a∥?，b??，则a∥b 其中正确命题的个数是 （ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例. (1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面；( ) （2）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α, b ∥ α,那么a ∥ b ;( ) (3)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥ α,b α, 那么 b ∥ α;( ) (4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( ) 填空： （2）若两直线a、b相交，且a ∥ α，则b与α的位置关系可能是 b ∥ α，b与 α相交 b ∥ α，或b α， 或b与 α相交 （1）若两直线a、b异面，且 a ∥ α,则b与α的位置关系可能是 *