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第六章材料力学弯曲应力讲述
第 六 章 弯曲应力 BENDING STRESSES 解:?画内力图求危面内力 例3 矩形(b?h=0.12m?0.18m)截面木梁如图,[?]=7MPa,[?]=0. 9 M Pa,试求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。 q=3.6kN/m x M + A B L=3m Q – + x ?求最大应力并校核强度 ?应力之比 q=3.6kN/m Q – + x x M + 所以,梁的正应力和剪应力强度足够。 一、合理布置外力(包括支座),使 M max 尽可能小。 P L/2 L/2 M x + PL/4 P L/4 3L/4 M x 3PL/16 5 提高梁的弯曲强度的措施 M x q L L/5 q L/5 40 2 qL 50 2 qL - M x P=qL L/5 4L/5 对称 M x qL2/10 二、梁的合理截面 1、矩形木梁的合理高宽比 R 北宋李诫于1100年著?营造法式 ?一书中指出: 矩形木梁的合理高宽比 ( h/b = ) 1.5 英(T.Young)于1807年著?自然哲学与机械技术讲义 ?一书中指出: 矩形木梁的合理高宽比 为 b h 强度:正应力: 剪应力: 2、在面积相等的情况下,选择抗弯模量大的截面 其它材料与其它截面形状梁的合理截面 z D z a a z D 0.8D a1 2a1 z 工字形截面与框形截面类似。 0.8a2 a2 1.6a2 2a2 z 对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料,最好使用T字形类的截面,并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方,即:若抗拉能力弱,而梁的危险截面处又上侧受拉,则令中性轴靠近上端。如下图: 3、根据材料特性选择截面形状 s G z 三、采用变截面梁 最好是等强度梁,即 若为等强度矩形截面,则高为 同时 P x * 1 引言 1、弯曲构件横截面上的(内力)应力 内力 剪力Q 剪应力t 弯矩M 正应力s 某段梁的内力既有弯矩也有剪力时,该段梁的变形称为横力 弯曲。如AC、BD段。 Q x M x 2、纯弯曲(Pure Bending): 某段梁的内力只有弯矩没有剪力时,该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。 3、横力弯曲: P P a a A B D C 2、研究方法 平面弯曲时横截面s 纯弯曲梁 平面弯曲时横截面t 横力弯曲 2 纯弯曲时梁横截面上的正应力 1.梁的纯弯曲实验 横向线(a b、c d)变形后仍为直线,但有转动;纵向线变为曲线,且上缩下伸;横向线与纵向线变形后仍正交。 一、变形几何关系: 中性层 纵向对称面 中性轴 b d a c a b c d M M ?横截面上只有正应力。 ?平面假设:横截面变形后仍为平面,只是绕中性轴发生转动,距中性轴等高处,变形相等。 (可由对称性及无限分割法证明) 3.推论 2.两个概念 ?中性层:梁内一层纤维既不伸长也不缩短,因而纤维不受拉应力和压应力,此层纤维称中性层。 ?中性轴:中性层与横截面的交线。 A1 B1 O1 O 4. 几何关系: a b c d A B dq r x y ) ) ) OO1 ) 二、物理关系: 假设:纵向纤维互不挤压。于是,任意一点均处于单项应 力状态。 sx sx 三、静力关系: 结论:中性轴过截面形心 (对称面) … …(3) EIz 杆的抗弯刚度。 3 横力弯曲时梁横截面上的正应力 一、正应力近似公式: 二、横截面上最大正应力: … …(5) d 三、常见截面的IZ和WZ: D d D d = a b B h H 三、常见截面的IZ和WZ: b h 四、轴惯性矩的平行移轴定理:(与转动惯量的移轴定理类似) 以形心为原点,建立与原坐标轴平行的坐标轴如图 dA x y y x r a b C xC yC 注意: C点必须为形心 例1 受均布载荷作用的简支梁如图所示,试求: (1)1——1截面上1、2两点的正应力; (2)此截面上的最大正应力; (3)全梁的最大正应力; (4)已知E=200GPa,求1—1截面的曲率半径。 Q=60kN/m A B 1m 2m 1 1 + x M M1 Mmax 1 2 120 180 z y 解:?画M图求截面弯矩 30 Q=60kN/m A B 1m 2m 1 1 M1 Mmax 1 2 120 z y ?求应力 180 30 + x M ?求曲率半径 Q=60kN/m A B 1m 2m 1 1 M1 Mmax 1 2 120 180 30 + x M 1、
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