第六章画法几何学讲述.ppt

第六章投影变换 §6-1 概述 §6-2 换面法 换面法的基本概念 点的一次变换 点的一次变换 点的二次变换 把一般位置直线变为投影面平行线 把一般位置线变为投影面垂直线 把一般位置平面变为投影面垂直面 把一般位置平面变为投影面平行面 *§6-3 旋转法——绕投影面垂直轴旋转 旋转法的基本概念 点绕正垂轴旋转 点绕铅垂轴旋转 “三同” 原则 几何元素在轴所垂直的投影面上的投影，旋转前后的形状和大小不变 不指明轴旋转法 把一般位置直线旋转到投影面平行线位置 把一般位置直线旋转到投影面垂直线位置 把一般位置平面旋转到投影面垂直面位置 把一般位置平面旋转到投影面平行面位置 *§6-4 旋转法——绕投影面平行轴旋转 一、绕投影面平行轴旋转法的基本概念 二、点绕投影面平行轴旋转 §6-5 综合性问题解法举例 解题中的常见轨迹 综合性问题解法举例（一） 距离的度量 1、点到点之间的距离 2、点到直线之间的距离 3、两平行直线之间的距离 4、两交叉直线之间的距离 5、点到平面之间的距离 6、直线到平面、两平面之间的距离 两相交直线之间的夹角 直线与平面间的夹角 两平面间的夹角 综合性问题解法举例（二） 本章结束 投影图： 更换水平投影面 旋转轴的确定 一次变换可将投影面平行线变为投影面垂直线 直线绕正垂轴旋转 解题方案一： 解题方案二： 空间分析： 空间分析： 空间分析： 空间分析： 解题思路： 解题思路： 解题思路： 例1 求△ABC 和△ABD 两平面之间的夹角 例2 试将点D 绕所设OO 轴旋转到已知平面ABC 上 例3 求△ABC 的实形 例4 过点K 作直线与平面△CDE 平行，并与直线AB 相交 例4 过点K 作直线与平面△CDE 平行，并与直线AB 相交 例4 过点K 作直线与平面△CDE 平行，并与直线AB 相交 例4过点K 作直线与平面△CDE 平行，并与直线AB 相交 例5 试过定点A 作直线与已知直线EF 正交 例5 试过定点A 作直线与已知直线EF 正交 例6 矩形ABCD 的顶点B 在直线MC 上，画出它的V、H 面投影 例7 过线段AB 作一平面垂直于平面DEF 例8 求两平行直线AB 和CD 之间的距离 例8 求两平行直线AB 和CD 之间的距离 例8 求两平行直线AB 和CD 之间的距离 例9 求两交叉直线AB 和CD 的距离，并定出它们的公垂线的位置 例9 求两交叉直线AB 和CD 的距离，并定出它们的公垂线的位置 例10 平行四边形ABCD 给定一平面，试求点S 至该平面的距离 例11 求直线HG 与平面的夹角，平面由四边形ABCD 给定 例12 求直线AB 与平面DEF 之间的夹角θ 例13 求△ABC 与△ABD 之间的夹角 例14 在直线AB 上求一点K,距点C 为20 mm 例15 过点A 作直线AB，令它与H 面夹角为45度，并垂直于线段BC 例16 找出与点A 距离为L，与直线CD 距离为L1 的所有点的集合 换面法的基本概念 点的一次变换V1/H 点的一次变换V/H1 点的二次变换 把一般位置直线变为投影面平行线 把一般位置直线变为投影面垂直线 把一般位置平面变为投影面垂直面 把投影面平行线变为投影面垂直线 解题步骤： 3.过a1’作m1’c1’的垂线(面), 得b1’ 2.点A 随之变换 4.将a1’b1’返回原体系 1.将直线MC 变换为新投 影面的平行线 5.依对边平行作 出另两条边 空间分析： 中途返回请按“ESC”键 平行 解题步骤： 5.求作c’ 4.求作bc(//X1轴) 2.直线AB 随之变 换 1.将△DEF 变换 为新投影面的 垂直面 3.过a1’b1’上任一 点作d1’e1’f1’的 垂线得c1’ 空间分析 中途返回请按“ESC”键 实长 —— 在V/H 投影体系中直接解题： 解题步骤： 4.求作EF 的实长 2.求直线CD 与所 作垂面的交点F 3.连e’f’、ef即为 所求距离的投影 1.过一条直线AB 上任一点E 作另 一条直线CD 的 垂面 中途返回请按“ESC”键 . ⊿Z —— 应用换面法在H/V1体系中解题： —— 应用换面法在V1/H2体系中解题： 解题步骤： 3.求作EF 的实长 2.求两直线的公垂线EF 1.将两已知平行直线变 换为投影面平行线 解题步骤： 2.e2f2实长即为EF 的实长 实长 实长 1.接上一步，将两已知 平行直线变换为投影 面垂直线 中途返回请按“ESC”键 实长 —— 应用换面法在V1/H2体系中解题： 解题步骤： 2.求作EF 的 实长 1.将两已知 平行直线 构成的平 面经两次 变换，变 成投影面 平行面 中途返回请按“ESC”键 解题步骤： 空间分析 —— 在V/H 投影体系中直接解题： 直线AB