第六章相关与回归()讲述.ppt

* 4、对两个变量x与y来说，相关分析中只能计算出一个相关系数；而回归分析中有时可以根据研究目的的不同建立两个不同的回归方程。 联系： 1、相关分析是回归分析的基础和前提 2、回归分析是相关分析的深入和继续 总结： 通过相关分析，可以判断两个或两个以上的变量之间是否存在相关关系、相关关系的方向、形态及相关关系的密切程度；回归分析是对具有相关关系现象间数量变化的规律性进行测定，确立一个回归方程式，即经验公式，并对所建立的回归方程式的有效性进行分析、判断，以便进一步进行估计和预测。 七、回归方程的显著性检验 对于回归方程进行显著性检验基于以下两点： 第一，在根据样本数据拟合回归方程时，我们首先假设变量X 与 Y之间存在着线性关系，但这种假设是否成立？就必须通过检验才能证实； 第二，样本回归方程 中的 a、b, 是对总体回归方程中参数 的最小二乘估计值，样本回归系数 能否作为总体回归系数 的估计值，还需要对总体回归系数 的显著性进行检验。 1、线性关系检验(拟合优度检验)： 确定回归直线后，需要评价这一直线方程是否有效地反映了这两变量之间的关系。评价回归方程配合好坏的一个主要指标是判定系数(或称确定系数) 回归方程的检验一般包括两个方面的内容： 一是线性关系的检验； 二是回归系数的检验。 残差（误差平方和） 回归离差 平方和 总离差平方和 （1）总离差平方和的分解 由： [离差分析] （2）判定系数 [判定系数的作用] 将回归离差平方和（SSR）同剩余离差平方和（SSE）加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著。检验的具体步骤如下： 第一步，提出假设。 H0：β=0， H1：β≠0： 线性关系的检验: 第二步，计算检验统计量F。 可以证明，在原假设成立的情况下，F统计量服从F分布，第 一自由度为1，第二自由度为n-2，即F~F（1，n-2）。 判定系数 r2 与相关系数 r 的关系： 学生 身高 体重 估计值 A B C D E F G H I J 158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 47 50 48 55 62 60 52 61 70 65 24964 25600 26244 26896 27556 28224 28900 29584 30276 30976 2209 2500 2304 3025 3844 3600 2704 3721 4900 4225 7426 8000 7776 9020 10292 10080 8840 10492 12180 11440 47.29 49.45 51.61 53.76 55.92 58.08 60.24 62.39 64.55 66.71 -9.71 -7.55 -5.39 -3.24 -1.08 1.08 3.24 5.39 7.55 9.71 -10 -7 -9 -2 5 3 -5 4 13 8 1670 570 279220 33032 95546 - 0 0 判定系数与相关系数的区别： 判定系数无方向性，相关系数则有方向，其方向与样本回归系数 b 相同； 判定系数说明变量值的总离差平方和中可以用回归线来解释的比例，相关系数只说明两变量间关联程度及方向； 相关系数有夸大变量间相关程度的倾向，因而判定系数是更好的度量值。 2、回归系数的检验 计算公式如下： 3、估计标准误：说明线性模型拟合优度的判别指标 （1）定义： 是因变量各实际值与其估计值（回归值）之间的平均差异程度，表明其估计值对各实际值代表性的强弱；其值越小，回归方程的代表性越强，用回归方程估计或预测的结果越准确。 （2）公式 [图示] [例]已知下列资料，试计算判定系数与估计标准误。 [例]已知下列资料，试计算判定系数与估计标准误。 答：观察值与回归值之间的平均离差为0.73，总离差中的88.03%是因为x的变动所引起的。 学生 身高 体重 估计值 A B C D E F G H I J 158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 47 50 48 55 62 60 52 61 70 65 24964 25600 26244 26896 27556 28224 28900 29584 30276 30976 2209 2500 2304 3025 3844 3600 2704 3721 4900 4225 7426 8000 7776 9020 10292 10080 8840