规划数学第10讲可行方向法和制约函数法详解.ppt

* * 第5章 有约束极值问题 最优性条件 （1学时） 二次规划 （1学时） 可行方向法 （1学时） 制约函数法 （1学时） 非线性规划软件求解简介 （1学时） 应用案例 （1学时） 可行方向法 制约函数法 重 点：可行方向法的思路；制约函数法的求解步骤。 难 点: 制约函数法的求解 基本要求：理解可行方向法的思路；掌握制约函数法的函数构造思路，了解制约函数法的步骤，会用制约函数法中惩罚函数和障碍函数法求解简单有约束极值问题。 第8讲 可行方向法和制约函数法 可行方向法（5.4） 可行方向法可看作无约束下降算法的自然推广，其典型策略是从可行点出发，沿着下降的可行方向进行有哪些信誉好的足球投注网站，求出使目标函数值下降的新的可行点．算法的主要步骤是选择有哪些信誉好的足球投注网站方向和确定沿此方向移动的步长．有哪些信誉好的足球投注网站方向的选择方式不同就形成各种可行方向法．下面给出Zoutendijk可行方向法。 设 点的起作用约束集非空，为求 点 的可行下降方向D，D应满足下述不等式： 解线性规划问题（2）得最优解 若 则 即为F-J点停止迭代。 若 则 即为可行下降方向。 以该可行下降方向进行一维有哪些信誉好的足球投注网站迭代出新点。 不等式组（1）等价于存在 使得下式成立 对于D要求指出方向，而不要求大小，故限定-1di1,且使得 的最大值 取极小，得到下面线性规划问题: 例1 用可行方向法求解（书上例5-5） 解：取初始点 于是有 于是有 由于 由于 故约束 不是初始点 的有效约束。取 从而有： 令 可得 令 取 于是有： ， ， ， 构造线性规划： 为了便于求解令 用单纯形法求解，可得最优解 ， ， 即 所以 所以 令 得 现暂时用该步长计算 有 因为 故 为可行点 选取 是可行的。继续迭代下去，可得最优解 最优值 （一） 罚函数法（外点法） 其中 是En的连续函数。 利用目标函数和约束函数组成辅助函数： 为罚因子。随着罚因子的增加，P（X）的最优 解越靠近可行域，最终趋于所求非线性规划的最优解 。 制约函数法 称为罚函数。 考虑约束问题 1 罚函数法的思路 通过一系列罚因子构造罚函数，将问题转化为序列无约束极值问题，求罚函数的极小点来逼近原约束极值问题的最优解。 2 罚函数法的迭代步骤 （1）给定初始点 ,初始罚因子 ，允许误差 及 ，令k=0。 （2）以 为初始点，对罚函数进行无约束及极小化， 求 ，得最优解 。 （3）若存在j ，使得 ，取 并令k=k+1,返回（2），否则停止迭代，并取 例1：用外点法求解非线性规划 构造罚函数 解析法求解 解： （1） 取不满足约束条件的点 则（1）（2）式变为 因X*为可行解 故为原问题最优解 取不满足约束条件的点 无法求出 则（1）（2）式变为 取不满足约束条件的点 则（1）（2）式变为 3 罚函数法的优缺点 优点 （1）程序简单适应性强 （2）外点容易求出，等式和不等式约束问题都适用。 缺点 （1）开始时M不能选得太大，否则可能求不出最优解； M选小了又会增加计算量， （2）每个M求出的都不是可行解。 适用场合 任何有约束极值问题。 （二） 障碍函数法（内点法） 考虑约束问题 利用目标函数和约束函数组成辅助函数，称为障碍函数P（X）。 对于障碍因子 ，选择为一个严格减小趋于零的数列 从可行点出发，逐个求解 （1）或（2）。 1 障碍函数法的思路 2 障碍函数法的迭代步骤 （1）给定初始点 ,初始障碍因子 ，允许误差 及 ，令k=0。 （2）以 为初始点，对障碍函数进行无约束极小化， 求 ，得最优解 。 （3）若存在j ，使得 取 并令k=k+1,返回（2），否则停止迭代，并取 例2：用内点法求解非线性规划 解：构造障碍函数 求解 可得： 如此求得： 3 障碍函数法的优缺点 优点 （1）程序简单适应性强， （2）每步迭