新课标圆锥曲线复习纲与重要题型.doc

圆锥曲线复习提纲 一、基础知识： （一）椭圆与双曲线 名称 椭圆 双曲线 定义 类型 焦点在轴上 焦点在轴上 焦点在轴上 焦点在轴上 图象 标准方程 性质 焦点 范围 顶点 渐近线 无 无 轴长 离心率 对称性 （二）抛物线 定义 到定点与到定直线距离相等的点的轨迹（定点不在定直线上） 类型 焦点在正方向 焦点在负方向 焦点在正方向 焦点在负方向 图像 标准方程 性质 焦点 准线 范围 对称性 顶点 离心率 直线与圆锥曲线 1.位置关系的判定： 2.弦长公式： 或： 3.常用方法：代数法（韦达定理法，点差法），几何法 必备公式 名称 公式 距离相关 两点间的距离公式 点到直线的距离公式 两平行线间的距离公式 斜率相关 斜率公式 两直线垂直 向量相关 向量共线 向量垂直 二．重点题型 1.圆锥曲线的定义： （1）已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是 （ ） A． B． C． D． （2）方程表示的曲线是_____ （3）已知点及抛物线上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_____ 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （1）已知方程表示椭圆，则的取值范围为____ （2）双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_______ （3）设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_______ 3.圆锥曲线的几何性质： （1）若椭圆的离心率，则的值是_ _ （2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__ （3）双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于______ （4）双曲线的离心率为，则= （5）设双曲线（a0,b0）中，离心率e∈[,2],则两条渐近线夹角θ的取值范围是________ （6）设，则抛物线的焦点坐标为________ 4．直线与圆锥曲线的位置关系： （1）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_______ （2）直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_______ （3）过双曲线的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若│AB︱＝4，则这样的直线有_____条 （4）过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有______ （5）过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为______ （6）过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若4，则满足条件的直线有___ _条 （7）过抛物线的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则_______ （8）求椭圆上的点到直线的最短距离 （9）直线与双曲线交于、两点。①当为何值时，、分别在双曲线的两支上？②当为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？ 5、焦半径 （1）已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于____； （2）若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为_____ （3）抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到轴的距离为______ 6、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：常利用第一定义和正弦、余弦定理求解。 （1）短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为________ （2）设P是等轴双曲线右支上一点，F1、F2是左右焦点，若，|PF1|=6，则该双曲线的方程为 （3）椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当·0时，点P的横坐标的取值范围是 （4）双曲线的虚轴长为4，离心率e＝，F1、F2是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且是与等差中项，则＝__________ （5）已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，．求该双曲线的标准方程 7、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质、弦长公式： （1）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于_______ （2）过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则ΔA