新课标高考数学(文一轮复习讲义(带详细解析)：第二编 函数与导数.doc

2012新课标高考数学（文）一轮复习讲义（带详细解析）：第二编 函数与导数 §2.1 函数及其表示 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分) 1．(2009·江西改编)函数y＝的定义域为________________． 解析　由题意得 因此－4≤x≤1且x≠0. 答案　[－4,0)(0,1] 2．(2009·福建改编)下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是________． ①f(x)＝ln x　②f(x)＝ ③f(x)＝|x|　④f(x)＝ex 解析　y＝定义域为(0，＋∞)，f(x)＝ln x定义域为(0，＋∞)，f(x)＝定义域为{x|x≠0}． f(x)＝|x|定义域为R，f(x)＝ex定义域为R. 答案　① 3．(2010·广州模拟)已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝________. 解析　当a0时，log2a＝，∴a＝， 当a≤0时，2a＝＝2－1，∴a＝－1.∴a＝－1或. 答案　－1或 4．(2008·陕西理，11)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，则f(－3)＝________. 解析　f(1)＝f(0＋1)＝f(0)＋f(1)＋2×0×1 ＝f(0)＋f(1)，∴f(0)＝0. f(0)＝f(－1＋1)＝f(－1)＋f(1)＋2×(－1)×1 ＝f(－1)＋f(1)－2，∴f(－1)＝0. f(－1)＝f(－2＋1)＝f(－2)＋f(1)＋2×(－2)×1 ＝f(－2)＋f(1)－4，∴f(－2)＝2. f(－2)＝f(－3＋1)＝f(－3)＋f(1)＋2×(－3)×1 ＝f(－3)＋f(1)－6，∴f(－3)＝6. 答案　6 5．(2009·金华模拟)已知f＝，则f(x)的解析式为__________．解析　令t＝，则x＝， 因此f(t)＝＝， 因此f(x)的解析式为f(x)＝. 答案　f(x)＝ 6．(2009·江苏海安高级中学)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)＝，则f(3)＝________. 解析　f(3)＝f(2＋1)＝－f(2) ＝－f(1＋1)＝f(1)＝－1. 答案　－1 7．(2010·泉州第一次月考)已知函数φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且φ＝16，φ(1)＝8，则φ(x)＝____________. 解析　设f(x)＝mx (m是非零常数)， g(x)＝(n是非零常数)，则φ(x)＝mx＋， 由φ＝16，φ(1)＝8， 得，解得. 故φ(x)＝3x＋. 答案　3x＋ 8．(2010·宿迁模拟) 解析　首先求出该函数的解析式． 当0≤t≤1时，如下图甲所示， 有f(t)＝S△MON＝t2. 当1≤t2时，如下图乙所示， 有f(t)＝S△AOB－S△MNB＝－(2－t)2＋， 答案　④ 9．(2009·浙江温州十校联考)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N*)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数．有下列函数： ①f(x)＝sin 2x；②g(x)＝x3；③h(x)＝()x； ④φ(x)＝ln x，其中是一阶整点函数的是____________________________________． 解析　对于函数f(x)＝sin 2x，它只通过一个整点(0,0)，故它是一阶整点函数；对于函数g(x)＝x3，当x∈Z时，一定有g(x)＝x3∈Z，即函数g(x)＝x3通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数h(x)＝()x，当x＝0，－1，－2，…时，h(x)都是整数，故函数h(x)通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数φ(x)＝ln x，它只通过一个整点(1,0)，故它是一阶整点函数． 答案　①④ 二、解答题(本大题共3小题，共46分) 10．(14分)(2009·泰州二模)(1)已知f(x)的定义域是[0,4]，求 ①f(x2)的定义域； ②f(x＋1)＋f(x－1)的定义域． (2)已知f(x2)的定义域为[0,4]，求f(x)的定义域． 解　(1)∵f(x)的定义域为[0,4]， ①f(x2)以x2为自变量，∴0≤x2≤4，∴－2≤x≤2， 故f(x2)的定义域为[－2,2]． ②f(x＋1)＋f(x－1)以x＋1，x－1为自变量，于是有∴1≤x≤3. 故f(x＋1)＋f(x－1)的定义域为[1,3]． (2)∵f(x2)的定义域为[0,4]，∴0≤x≤4， ∴0≤x2≤16，故f(x)的定义域为[0,16]． 11．(16分)(2010·徐州模拟)已知f(x)＝x2－2x＋1，g(x)是一次函数，且f[g(x)]