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第十章电子衍射讲述
第 十 章 电 子 衍射 10.1 电子衍射概述 电子衍射的原理和X射线衍射相似,是以满足或基本满足布拉格方程作为产生衍射的必要条件,是否产生衍射亦将由晶体的结构所决定(结构消光),但是电子波有其自身的特点,因此电子衍射亦有其特点,它的不同之处在: 波长比X射线短的多(X射线几AO,高能电子0.0几个AO),因此,在同样满足布拉格方程时,它的衍射角通常很小。 电子是透过样品的,因此要求样品很薄。参与衍射的原子层仅有几十-几百个原子层面。在布拉格角处强度分布很宽,所以即使略为偏离布拉格条件的电子束也不能忽略其强度,即亦可能产生衍射。 电子衍射与X射线衍射相比的优点: 不足之处: 衍射花样的种类及其所包含的分析信息: 10.2 电子衍射原理 10.2.1 布拉格方程-决定衍射的方向 电子与X射线一样,均具有波动性。受到晶格散射时产生衍射的必要条件是满足布拉格方程,即: 2dHKLsinθ=λ 晶胞衍射强度由结构振幅决定: 10.2.2 倒易点阵 空间点阵的描述 晶面:(hkl),{hkl} 用面间距和晶面法向来表示 晶向: [uvw], uvw 晶带:平行晶体空间同一晶向的所有晶面,[uvw] (2) 倒易点阵 正空间(hkl)晶面可用一个矢量来表示,使晶体几何关系简单化。 一个晶带的所有面的矢量(点)位于同一平面,具有上述特性的点、矢量、面分别称为倒易点、倒易矢量、倒易面。因为它们与晶体空间相应的量有倒易关系。 事实上倒易点阵是这样一些矢量点组成的空间: 方 向:各晶面的法线方向, 长度是: 在数学上: 倒空间可用下列数学表达式与正空间联系起来。 设:倒空间初基矢量为 则: 可以证明: 由此可见,所谓的倒空间是相对于实际晶体的空间点阵而言,它的优点在于可以用倒空间的一个矢量来代表正空间的一族晶面。 (3) 厄瓦尔德图解 在讨论电子衍射时,使用厄瓦尔德图解比较容易理解,它能直观地给出衍射时衍射晶面、入射束和衍射束的几何关系。 厄瓦尔德作图法: 入射波阵面矢量由正空间点阵原点0指向倒易原点O*; (b)以波矢量的模 为半径作一球; (c)凡落在球面上的点G为可能产生衍射的点; (d)由入射矢量起点O到该倒易点G的矢量即为 衍射矢量 厄瓦尔德球作图法 量 。 (4) 晶带定律在倒空间的表述 晶带定律: 狭义晶带定律: r·g =0, 狭义晶带定律 倒易矢量与r垂直,它们构成过倒易点阵原点的倒易平面——零层倒易面 广义晶带定律: r·g=N, 广义晶带定律 倒易矢量与r不垂直。这时g的端点落在第非零层倒易结点平面上。 注:书上为第N层不妥,有些晶向的第1层的N值可以为2。 零层、非零层倒易平面与晶向(晶带轴) 的关系 (5) 利用晶带定律解决的问题 (一)求同属于一个晶带的晶面的晶带轴 或证明几个晶面是否属于一个晶带 举例:证明 属于同一晶带。(考试题) 证明:点阵平面属于同一晶带的条件是倒易点阵矢量r*1,r*2 ,r*3在一个倒易点阵平面上, 即:V*=r*1·(r*2×r*3)=0 展开为 ,将晶面指数代入,即 所以可知为同一晶带。(也可用晶带定律验证) (二) 二维倒易面的画法 画出属于面心立方(321)*晶带轴的零层二维倒易平面 a、试探法求(H1K1L1)及与之垂直的(H2K2L2), (1 -1 -1), (2 -8 10) b、求|g1|/|g2|, 画g1,g2 c、矢量加和得点(3 -9 9),由此找出(1 –3 3),(2 –6 6) d、重复最小单元 课堂练习: 画出属于面心立方 (011)*晶带轴的零 层二维倒易平面。 10.2.3 倒易点阵的权重——晶体尺寸效应 从正空间所转换得到的倒空间中的每一个格点均是一个几何意义上的点。但是我们构建倒空间的目的是要在倒空间中讨论每一个格点所代表的晶面的衍射方向与强度问题,这必然与晶体的空间尺寸联系起来。 电子衍射中的厄瓦尔德球图解: 从几何意义上来看,电子束方向与晶带轴重合时,零层倒易截面上除原点以外的各倒易阵点不可能与厄瓦尔德球相交,因此各晶面都不会产生衍射,如图(a)所示。如果要使晶带中某一晶面(或几个晶面)产生衍射,必须把晶体倾斜,使晶带轴稍为偏离电子柬的轴线方向,此时零层倒易截面上倒易阵点就有可能和爱瓦尔德球面相交,即产生衍射
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