无锡一中-学年高二学期期中考试数学(文)试题.doc

江苏无锡一年下学期期中考试1．，”的否定是_____________________________． 2．已知复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为______________． 3．“”是“”的__________________条件． 4．已知，且，则实数等于______________． 5．函数的定义域为，，，则从小到大的顺序为___________． 7．函数的值域为___________________． 8．已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为______________________． 9．已知复数满足，则的最大值是_______________． 10．对于函数，在使≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数 的下确界，则函数的下确界为有四个不同的零点，则实数的取值范围是_______________． 12．函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数例如，函数是单函数下列命题： ①若函数 是，则一定是单函数； ②若为单函数，且，则； ③若定义在上的函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数； ④若函数是周期函数，则一定不是单函数； ⑤若函数是奇函数，则一定是单函数其中的真命题的序号是上的函数满足，则的值为_______________． 14．已知，若存在，使得，则实数的取值范围是 ．（本题满分14分）已知合，．，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．（本题满分14分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对恒成立． 如果p是真命题，求实数的取值范围； 如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数的取值范围．（本题满分14分）的函数是奇函数． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）解关于的不等式． 18．（本题满分1分）万件与投入技术改革费用万元（）满足（为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定收入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）． （Ⅰ）试确定的值，并将2013年该产品的利润万元表示为技术改革费用万元的函数（利润=销售金额―生产成本―技术改革费用）； （Ⅱ）（本题满分1分）椭圆是椭圆：且为常数上关于原点对称的两点，点是椭圆上的任意一点，若直线和的斜率都存在，并分别记为，，那么与之积是与点位置无关的定值．且为常数写出类似的性质，并加以证明．（本题满分1分）已知函数，解方程； （Ⅱ）设，求函数在区间上的最大值的表达式； 若，，求 的最大值 参考答案 1．，；2．；3．必要不充分；4．；5．； 6．；7．；8．；9．；10．； 11．；12．②④；13．；14．； 15．（本题满分14分） 已知集合，集合，集合． （Ⅰ）设全集，求； （Ⅱ）若，求实数的取值范围． 解：（Ⅰ）， ， ， ． （Ⅱ）∵，∴， 当时，， 当时，或，解得：， 综上：实数的取值范围是或． 16．（本题满分14分） 设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对任意恒成立． （Ⅰ）如果p是真命题，求实数的取值范围； （Ⅱ）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数的取值范围． 解：（Ⅰ）由题意： 对任意恒成立， 当时，不符题意，舍去， 当时，， 所以实数的取值范围是． （Ⅱ）设，， ，当为真命题时，有， ∵命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，∴与一个为真，一个为假， 当真假，则，无解， 当假真，则， 综上，实数的取值范围是． 17．（本题满分14分） 已知定义域为的函数是奇函数． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）解关于的不等式． 解：（Ⅰ）由得：， 所以， 解得：或（舍去）， 因此． （Ⅱ）∵， ∴函数在上单调递减， 由得：， 所以， 解得：， 所以原不等式的解集为． 18．（本题满分16分） 为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革．经调查测算，产品当年的产量万件与投入技术改革费用万元（）满足（为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定收入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）． （Ⅰ）试确定的值，并将2013年该产品的利润万元表示为技术改革费用万元的函数（利润=销售金额―生产成本―技术改革费用）； （Ⅱ）该