第四届_华罗庚杯_少年数学邀请赛复赛部分试题以及答案讲述.doc

第4届华杯少年数学邀请赛 复赛部分试题以及答案 　　（1）化简 　　　　　 　　（2）电视台要播放一部30集电视连续剧。如果要求每天安排播出的集数互不相等，该电视连续剧最多可以播几天？ 　　（3）一个正方形的纸盒中，恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，纸盒的容积有多大？（圆周率=3.14）。 　　（4）有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，问：这筐苹果至少有几个？ 　　（5）计算 　　　　 （6）长方形 ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方米，求长方形ABCD的面积 　　（7）“华罗庚”金杯少年数学邀请赛，第一届在1986年举行，第二届在1988年举行，第三届是在1991年举行，以后每2年举行一届。第一届“华杯赛”所在年份的各位数字和是 　　A1＝1＋9＋8＋6＝24。 　　前二届所在年份的各位数字和是 　　A2=1＋ 9＋ 8 ＋ 6 ＋1＋ 9＋ 8 ＋ 8=50 　　问：前50届“华杯赛”所在年份的各位数字和A50＝？ 　　（8）将自然数按如下顺次排列： 　　1 2 6 7 15 16 … 　　3 5 8 14 17 … 　　4 9 13 … 　　10 12 … 　　11 … 　　在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：1993排在第几行第几列？ 　　（9）在下图中所示的小圆圈内，试分别填入1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差（大数字减小数字）恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数字。 　　（10）11＋ 22＋ 33＋ 44＋ 55＋ 66＋ 77＋ 88＋ 99除以3的余数是几？为什么？ 　　（11） A、 B、 C、 D、 E、 F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每人都与其他选手赛一场），每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天B对 D，第二天 C对E，第三天 D对 F，第四天B对C，问：第五天A与谁对阵？另外两张球台上是谁与谁对阵？ 　　（12）有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根本条作为三条边，可围成一个三角形。如果规定底边是11厘米长，你能围成多少个不同的三角形？ 　　（13）把下图a中的圆圈任意涂上红色或蓝色。问：有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？请说明理由。 （14）甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度提高了。已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问：这条椭圆形跑道长多少米？ 　　（15）下图a中的正方形ABCD的面积为1，M是AD边上的中点。求图中阴影部分的面积。 　 　　（16）四个人聚会，每人各带了2件礼品，分赠给其余三个人中的二人，试证明：至少有两对人，每对人是互赠过礼品的。 答案：1、1 2、7 3、8 4、23 5、81又2/5 6、15 7、629 8、第 24行，第 40列 9、在 A、B、C、D、E、F、H处，顺次在小圆圈内填入1、3、8、2、7、4、5、6 10、1 11、第五天A与B对阵，另2张球台上的对阵是C对D，E对F 12、36 13、没有可能 14、400 15、1/3 第八届华杯赛决赛二试试题及解答 1.计算： 2.已知1+2+3+…+n的和的个位数为3，十位数为0，百位数不为0。求n的最小值。 3.如右图所示的四边形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ABC=105°，AB=CD=15厘米，连接对角线BD。求四边形ABCD的面积。 4.四个不同的三位数，它们的百位数字相同，并且其中有三个数能整除这四个数的和。求这四个数。 5.10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局。其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况。请计算出各队得分. 6. n张卡片，每张上写—个不为0的自然数，彼此不同，小李和另外(n-1)个小朋友做游戏，每人任意取—张，共取n次，每次各人记下自己取得的数字后，仍将卡片放回，最后各人计算自己取得的数字和作为得分，并按得分多少排名。已知小李n次取得的数字各不相同，其余的小朋友的得分彼此不相同，他们(不包括小李)得分之和为2001。问n等于多少?小李最高能是第几名? 答案1．4000＋. 2．n的最小值为37. 3．四边形ABCD的面积是112.5平方厘米. 4．这四个数是108，1