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第四章信号的调理与传输讲述
为了简化级联形式,常采用相同形式的子网络结构,并将实系数的两个因子组合成二阶因子,如此,系统函数 便可分解成实系数的二阶因子形式,即: (4-37) 式中: 、 —各子网络的参数。 式(4-37)所示的级联结构就是第三章所介绍的串联系统,如图4-23所示。级联的阶数(或称节数)视具体情况而定。当 时,共有 节( 为整数)。若有奇数个实零点,则必然有一个 等于零;若有奇数个实极点,同样有一个 等于零。 图4-23 级联的数学滤波器结构 3、并联型 将进行因式分解的系统函数 展开成多个相叠加的分式,便得到了 滤波器的并联结构,即: (4-38) 式中: 、 、 、 、 、 、 —均为实系数; 、 —为一对共扼复数。 当 时,式(4-38)中不包含 项;当 时, 项为一常数 ,对于 滤波器,都满足 的条件。如此式(4-38)就变为: (4-39) 式(4-39)所示的系统是由 个一阶系统和 个二阶系统及延时加权单元并联而成,如图4-24所示。 为了简化并联型 滤波器的结构,常将一阶实极点和共扼极点对都化成实系数二阶多项式,如此并联型 滤波器的系统函数 就变为: (4-40) 式中: 、 、 、 —滤波器参数 图4-24 并联型滤波器结构 4、格型结构 若 滤波器是一全极点的滤波器,即式(4-34)中分子只有常项 ,则全极点的 滤波器的系统函数 为: (4-41) 二、有限长单位抽样响应( )滤波器的结构 系统的特点是(1)系统的单位抽样响应函数 在有限个n值处不为零;(2)系统函数 在 0处收敛,在 0的有限平面只有零点,全部极点均在 =0处,因此, 滤波器的系统函数为: (4-42) 数字滤波器也有多种不同的结构,如: 横截型 级联型 频率抽样型 格型 1、横截型 系统的差分方程为: (4-43) 上式是线性移不变系统的卷积和公式,也是 的延时链之横向结构,因此将其称为横截型或卷积型结构。 2、级联型 将式(4-42)分解成实系数二阶因子的乘积式,则有: (4-44) 式中: 、 、 —均为滤波器的参数。 3、频率抽样型 若将一个具有 个点的有限序列的 变换 在单位圆上作 等分抽样,其主序列就等于单位抽样响应函数 的离散富氏变换 ,即: (4-35) 式中: —相当于级联结构中的第一个环节, ; —相当于级联结构中的并联环节, ; —滤波器参数; — 个并联环节的频率响应函数。 若令 ,则级联结构中的第一个环节的系统函数 就变成了频率响应函数: (4-46) 其幅频特性和相频特性分别为: (4-47) (4-48) 式中:
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