决战高考数学(十)数学归纳法专题精练新人教a版.docVIP

数学归纳法 注意事项：1.考察内容：数学归纳法 2.题目难度：中等难度 3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答。 4.参考答案：有详细答案 5.资源类型：试题/课后练习/单元测试 一、选择题 1.用数学归纳法证明“”从到左端需增乘的代数式为 （ ） A． B． C． D． 2.凸边形有条对角线，则凸边形的对角线的条数为（ ） A． B． C． D． 3.已知，则（ ） A． B． C． D． 4.如果命题对成立，那么它对也成立，又若对成立，则下列结论正确的是（ ） A．对所有自然数成立 B．对所有正偶数成立 C．对所有正奇数成立 D．对所有大于1的自然数成立 5.用数学归纳法证明，“当为正奇数时，能被整除”时，第二步归纳假设应写成（ ）高考资源网 A．假设时正确，再推证正确 B．假设时正确，再推证正确 C．假设的正确，再推证正确 D．假设时正确，再推证正确 6.用数学归纳法证明不等式时，不等式在时的形式是（ ） A． B． C． D． 7.用数学归纳法证明能被8整除时，当时，对于可变形为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（　　） Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9.已知数列{}满足：，则数列{}是 ( ) A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.不确定 10.若，则a的值是高考资源网 A. 2 B. C. 6 D. 二、填空题 11.观察下面的数阵, 容易看出, 第行最右边的数是, 那么第20行最左边的数是高考资源网_____________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 24 25 … … … … … … 12.用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为 ． 13.已知等比数列，则＝ ． 14.设，则用含有的式子表示为 ． 三、解答题 15.求证：能被整除（其中）． 16.用数学归纳法证明：． 17.数列的前项和，先计算数列的前4项，后猜想并证明之． 18.用数学归纳法证明：． 答案 一、选择题 1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.Ａ 8.Ｄ 9.A 10.D 解析：设，则 解得m =3，所以a =--6. 二、填空题 11.362 12.8 13. 14. 三、解答题 15.证明：（1）当时，能被整除，即当时原命题成立． （2）假设时，能被整除． 则当时， ． 由归纳假设及能被整除可知，也能被整除，即命题也成立． 根据（1）和（2）可知，对于任意的，原命题成立． 16.证明：（1）当时，左边， 右边左边，等式成立． （2）假设时等式成立，即． 则当时，左边 ， 时，等式成立． 由（1）和（2）知对任意，等式成立． 17.解析：由，， 由，得． 由，得． 由，得． 猜想． 下面用数学归纳法证明猜想正确： （1）时，左边，右边，猜想成立． （2）假设当时，猜想成立，就是，此时． 则当时，由， 得， ． 这就是说，当时，等式也成立． 由（1）（2）可知，对均成立． 18.证明：（1）当时，左边，右边，，所以不等式成立． （2）假设时不等式成立，即， 则当时， ， 即当时，不等式也成立． 由（1）、（2）可知，对于任意时，不等式成立． - 1 - 用心 爱心 专心