冶传习题答案.docVIP

第七章 相似原理与模型研究方法 例7-1 验证伯努利方程的量纲齐次性。 解： 沿流线的伯努利方程为 把长度L，质量m，时间t的量纲L，M，T取为基本量纲，则上述方程中的各物理量的量纲分别为 方程左边各项的量纲分别为： 故左边各项的量纲是相同的，并可断定方程右边的量纲也是。 例7-2 试将定常的不可压缩粘性流体运动微分方程无量纲化。 解： 定常的不可压缩粘性流体运动方程在直角坐标系中x方向分量式为： 取特征量V（特征速度）、（特征长度）、（特征压差），g（重力加速度），各量可化为无量纲量。 带入方程中，整理后得 即为无量纲化的定常不可压缩粘性流体运动方程。其中出现的无量纲系数分别表示为： y、z方向的分量式可按相同方法无量纲化，出现的无量纲数相同。 例7-3 设圆管中粘性流动的管壁切应力τ与管径d，粗糙度ε，流体密度ρ，粘度μ，流速V有关，试用量纲分析法求它们的关系式。 解： 根据题意，切应力与有关量的关系式为 取基本量： 切应力的量纲可表示为： 对M： 对L： 对T： 解得： 所以 再由 对M： 对L： 对T： 解出： 所以（雷诺数） 再由得 （相对粗糙度） 由定理可得无量纲方程 或写成 所求的关系式为 例7-4 试用量纲分析法确定钝体在粘性可压缩流体内作恒速运动时所受阻力的表达式。 解： 本题要考虑流体的可压缩性，根据题意 （1）确定变量：R（阻力），ρ，V，L（特性尺寸），μ及E（流体弹性模量），设其关系式为： 取基本量：ρ、V、L 用基本量量纲表示导出量量纲。 解出（牛顿数） （M为马赫数） 列无量纲方程 或 若流体为不可压缩则 例7-5 按1：30比例制成一根与空气管道几何相似的模型管，用粘性为空气的50倍，而密度为800倍的水做模型实验。 （1）若空气管道中流速为6m/s，问模型管中水速应多大才能与原型相似？ （2）若在模型中测得压降为226.8kPa，试求原型中相应的压降为多少？ 解：（1）根据相似原理，对几何相似管（包括相对粗糙度相等），当流动Re数相等时，流动达到力学相似，（P表示原型，m表示模型）。则 模型管水速应为 （2）由Eu数相等 原型压降： 对本例，若在模型管中仍以空气为介质，由Re数相等，得到模型管中的空气流速应达到，这时空气压缩性就不能忽视，则与原型的流动不同了，但用介质水后，，便达到了动力相似。 例7-6 一油池通过直径的管路以的流量输送运动粘性系数的石油，为了确定避免油面发生旋涡将空气卷入管道的最小油深，在1：5的模型中作实验。问： 模型中液体的和流量为多少？ 模型中观察到的为60mm时原型中的应为多少？ 解： 本问题涉及粘性流动与液面运动，相应的相似准则为Re数和Fr数，通过选取模型中液体适当的值，实现Re数与Fr数均相等的力学相似 由Fr数相等 得 由Re数相等 几何关系： 所以 因为 所以 （2）由几何关系相似，便可获得原型中的最小油深： 例7-7 已知光滑管中不可压缩流动的沿程水头损失决定于管路直径d、长度、流体密度ρ、动力粘性系数、平均流速V和重力加速度g。试用因次分析法建立的物理方程式形式。 解： 因次分析法 取ρ、V、d三个物理量为基本量推导无因次π项： M： T： L： M： T： L： 由于是和成正比，则写成 其实，也是一个项。 试验证明：和成正比，故 例7-8 某蓄水库几何比尺的小模型，在开闸后4分钟可放空库水，问原型中放空库水需多长时间？ （答：60分钟） 解：重力比尺：Cv2=Cl*Cg 得到Cv=15 由Ho准数Cv=Cl/Ct得到： Ct=15*4=60 例7-9 将下列一组参数组成无因次综合数： （1）； （2）； （3） 例7-10 检查以下各综合数是否为无因次数：