几何模型法添加辅助线[].docVIP

复 旦 名 师 家 教 精品课程辅导讲义 讲义编号 2012年春季07SX07 辅导科目： 数学 年级： 七年级 课 题 第七讲:几何模型法添加辅助线（相交线平行线与三角形专题复习） 授课时间：2012年3月31日 备课时间：2012年 3月28日 教学目标 学会添加辅助线，构造几何模型的方法； 理解添加辅助线的思路； 体会构造的思想。 教学内容 引子：辅助线添加需要解决哪些问题？ 辅助线的添加是初中几何的难点之一。之所以需要添加辅助线，是因为在已有的几何图形中缺少这些线。那么如何判断图形中缺少线，缺少哪些线，判断的依据是什么？（问题一）以及如何添加辅助线，添加的思路、方法和步骤是什么？(问题二）这两个问题是我们这节课所要回答的。 辅助线添加方法一——几何模型法 （一）相交线和平行线中的“平行线的三线八角模型” 首先，我们通过例题1，抽象出平行线的三线八角模型。 例1，已知：AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2， 求证：∠BDE=∠C 在例1中，我们用到的知识有：①垂直的定义，②平行的判定，③平行的性质。其中，AD、FG和BC，ED、AC和AD， ED、AC和AB都是两条平行线被第三条直线所截，经过抽象归纳，我们得到平行线的三线八角模型：a//b,且被c所截，如右图所示。在这个模型中若缺少了某条线，如直线b,或者直线c,也就不存在 同位角、内错角、和同旁内角了，也无法使用平行线的判定和性质定理去证明结论了。因此若图形中缺少直线b，或者直线c，我们需要添加它们，来构造出完整的平行线的三线八角模型。下面我们通过两个例题，来学习辅助线的添加。 例2、已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE． 如图所示，已知AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：∠E=∠F 例2缺少直线b,例3缺少直线c,通过添加辅助线构造出完整的平行线的三线八角模型，之后运用平行线的判定与性质定理证明结论。下面我们练习两道习题，自己动手添加辅助线。 习题1、如图，AB∥CD，求证：∠A+∠C+∠AEC=360° 习题2、如图，若AB∥CD，猜想∠A、∠E、∠D之间的关系，并证明之。 最后我们总结出平行线三线八角模型中的辅助线的添加步骤： 观察平行线的三线八角模型是否完整； 补充直线b或者直线c，构造完整的平行线三线八角模型； 运用平行线的判定和性质证明结论。 （二）全等三角形中的“全等三角形模型SSS、SAS、ASA、AAS、HL” 上图为全等三角形中的“全等三角形模型SSS、SAS、ASA、AAS、HL “，实线为模型必须具备的线，标出的角为模型必须具备的角。在做题时，若要运用某个全等三角形的判定定理证明两个三角形全等，我们需要保证相对应的模型完整，即保证图形中包含相对应模型的实线部分。若图形中缺少模型所必备的某些线或者角，需要添加辅助线补足它，从而构造出两个全等的三角形。例如运用SAS证明两个三角形全等时，图形中必须具备两个三角形的两边及夹角。如果图形中缺少，需要添加辅助线，来构造完整的SAS模型，之后再运用SAS判定定理证明两个三角形全等。 下面通过例题来实际学习如何添加辅助线： 如图，已知AB=AD，CB=CD,E、F分别是AB、AD的中点，是说明CE=CF。（提示：本题需要添加辅助线来构造SSS全等三角形模型） 已知ΔABC中，∠B=60度，ΔABC的平分线AD、CE相交于点O，请你说明AE+CD=AC的理由。（提示：本题需要添加辅助线来构造SAS全等三角形模型） 如图，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，图中的∠1与∠2、∠B之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找出这一规律，并说明理由。 （提示：本题需要添加辅助线来构造ASA全等三角形模型） 如图，已知在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，E为BC中点，联结AE、DE，DE平分∠ADC，求证：AE平分∠BAD.（提示：本题需要添加辅助线来构造AAS全等三角形模型） 最后，我们总结出全等三角形模型中的辅助线的添加步骤： 观察全等三角形模型SSS,SAS,AAS,ASA,HL是否完整，若缺少看缺什么; 补充缺少的线或者角，构造全等的三角形； 运用全等三角形的判定和性质定理证明结论。 简介辅助线其他的添加方法 除了几何模