初高中衔接教材徐登群编著.docVIP

第一讲　因式分解 知识回顾 常见的因式分解法有提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等. 1．提取公因式法：am+bm=____________________. 2．公式法： 我们可以通过多项式乘法法则，得到下列一些在高中学习中常用的乘法公式： （1）平方差公式：a2-b2=________________________________； （2）完全平方公式：(a±b)2=____________________________； （3）立方和公式：a3＋b3=_______________________________； （4）立方差公式：a3－b3=_______________________________； （5）三数和平方公式：(a+b+c)2=_________________________； （6）两数和立方公式：(a+b)3=___________________________； （7）两数差立方公式：(a－b)3=__________________________. 3．十字相乘法：利用等式mnx2+(mb+na)x+ab=_______________________. 4．分组分解法：把多项式分组后，在各组分解因式的基础上再完成整个多项式的因式分解的方法叫分组分解法. 例题引路 例1：分解因式 (1)x2-3x+2; (2)x2+4x-12; (3)x2-(a+b)x+ab. 例2：分解因式 (1)x3+9+3x2+3x; (2)2x2+xy-y2-4x+5y-6. 例3：如果x2+px-15=(x+1)(x-q)，试求p,q的值. 例4：(1)已知，求的值; (2)已知，求的值. 例5：已知是△ABC的三边长，试判断代数式与的大小. 衔接训练 1．将多项式分解因式，结果是( ) A. B. C. D. 2．如果是一个完全平方式，则的值为( ) A. B. C. D. 3．某同学粗心大意，分解因式时把等式x4－█=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了，则式子中的█，▲对应的一组数字可以是( ) A.8,1　　　　　　 B.16,2　　　　　　 C.24,3 D.64,8 4．如果是△ABC的三边长，则代数式的值是( ) A.大于0　　　　　　B.小于0 C.等于0 D.不能确定 5．如果代数式的值是7，且，那么代数式的值等于( ) A.2 B.3 C.－2　　　　　　 D.4 6．不论为何实数，的值( ) A.总是正数　　　　 B.总是负数　　　　 C.可以是零　　　　D.正数、负数均有可能 7．若，则＝_____________. 8．已知，则的值为__________________. 9．分解因式（1）；　　（2）. 10．已知是△ABC的三边长，且，试判断△ABC的形状. 11．已知求代数式的值. 思考与探究 请看以下事实： 11－2＝32,1111－22＝332,111111－222＝3332，依次推下去你能得出什么结论？请证明你发现的结论. 第二讲　分母（分子）有理化 知识回顾 1．二次根式的乘除 （1）_____________() ； (2)=__________ (). 2．分母（子）有理化 把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化.为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念.两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式.例如，与，与，与，与等等，一般地，与，与，与都是互为有理化因式. 分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号；分子有理化则是分母和分子都乘以分子的有理化因式，化去分子中的根号. 例题引路 例1：把下列各式的分母有理化 （1）；　　　　　　　　　　　　（2）. 例2：计算. 例3：（1）计算； （2）不求方根的值，比较和的大小. 例4：（1）已知，求的值； （2）已知，求的值. 衔接训练 1．已知，，则与的关系是( ) A. B. C. D. 2．已知，则的值为( ) A.3 B.4