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3.5 利用三角形全等测距离 课 题：第三章 第五节 利用三角形全等测距离 课 型：新授课 教学目标： 1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系. 2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达. 3、利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达. 教学重点：能利用三角形的全等解决实际问题. 教学难点：如何灵活地构造全等三角形来设计可行的测量方案. 教法与学法指导： 本节课通过合作探究法，引导发现法引导探索三角形全等的条件，来解决三角形的全等的实际问题. 课前准备：教具：课件、基本作图工具．学具：笔记、基本作图工具等． 教学过程： 一、复习引入： 师： 我们已学了两个三角形全等的有关知识，全等三角形的性质有哪些？ 生：全等三角形的对应边、对应角相等. 师：识别两个三角形全等的简便方法是什么? 生：边边边、角边角、角角边、边角边. 即：三边对应相等的两个三角形全等. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 师：分组作图：在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等， 生：合作探究，正确作出全等的图形并说出作图的依据. （设计意图：通过全等三角形的有关知识的提问，可以温习与本节有关的知识，巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础；第3个问题是为学习新内容作铺垫，引发学生的学习兴趣，向学生进一步渗透理论联系实际） 二、情境引入： 师：在生活中也经常应用全等三角形来解决一些问题. 下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事. 在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出这样一个办法.他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离. 简易图如下： （1）按这个战士的方法，找出教室中与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证.（2）你能解释其中的道理吗？ 师：现在我们来分组活动：（教师指导） 按这位战士的方法，找出教室中与你距离相等的两个点. 方法为：在活动时，可用一张纸或一个本代替帽檐，先确定好一个目标，再调整“帽檐”，使视线通过“帽檐”望去时恰好落在目标上，然后保持“帽檐”不动，转过一个角度再望出去，视线所落的位置即为第二个目标.最后大家利用步测等方法测出两个目标与你的距离.验证这位战士做法的合理性.生：（学生分组活动，教师指导） 师：同学们找到与你距离相等的两个点了吗？ 生：找到了. 师：很好，你能解释其中的道理吗？ 生：在这里实际应用了三角形的全等的条件及性质. 可用图来表示： AC、A′C′表示某一个人站的位置，点B、点B′分别表示第一目标、第二目标.则： △ABC≌△A′B′C′BC=B′C′ 师：很好，由此可以看到：这位战士测距离时用到了三角形全等.三角形全等在实际生活中应用较广泛.我们这节课就来研究利用三角形全等测距离. （设计意图： 用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用,适时的提问,激发了学生的求知欲和好奇心。在学生思考后，小组间相互合作、交流。教师及时帮助学生审题，引发学生思考,并主动尝试利用三角形全等来解决实际问题，从而引出课题---利用三角形全等测距离） 三：探究新知 师：如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端.小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，你能帮他想个办法吗？ 请你设计一个合适可行的方案，画出设计图形，写出设计方案，并说明理由. 生：学生先自主思考、小组讨论，各组汇报交流讨论的结果，教师板书出现的解决方案，由学生说明其理由. 师：好，看看一位同学帮他出的主意： 生：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离. 你能说明其中的道理吗？ 生：因为有两边及其夹角对应相等，所以：△ABC与△DEC全等，这样AB就等于DE. 可以用下列格式表明： △ABC≌△DECAB=DE. 师：你还有其他设计方案吗？尽可能多的设计 出不同的方案来. 生：展示各组设计方案,小组成员代表讲述画法和原理. 教师：作出鼓励性评价。同学们解释的理由很清楚.由此我们了解到：要测量无法直接得到的两个点之间的距离时，常常来构造三角形全等.从而得到所要的距离.下面我们来做一练习，以进一步熟悉掌握