刹车距离与次函数(教学设计说明).docVIP

第二章 二次函数 3.刹车距离与二次函数 广东省深圳市罗芳中学 陈华东 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生经过上一节课的学习，对于抛物线已经有了初步的认识，可以利用描点法作出抛物线的图象；对于抛物线的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标有所了解；能够根据图象认识和理解二次函数的性质。 学生活动经验基础：学生在上节课经历利用描点法作出抛物线的图象的活动过程，因此对于作出二次函数和的图象不会存在太大问题；由于二次函数的图象比较直观，因此在分析两个或者多个二次函数的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标时，也有了上一节课的活动基础。 二、教学任务分析 本节课要研究的问题是关于函数和的图象的作法和性质，逐步积累研究函数图象和性质的经验．为此，本节课的教学目标是： 知识与技能 1.能作出二次函数和的图象，并能够比较它们与二次函数的图象的异同，理解与对二次函数图象的影响。 2.能说出二次函数和图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。 过程与方法 经历探索二次函数和的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验。 情感态度与价值观 体会二次函数是某些实际问题的数学模型，由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。 教学重点：和图象的作法和性质 教学难点：能够比较、和的图象的异同，理解与对二次函数图象的影响。 三、教学过程分析 “刹车距离”是二次函数关系的应用之一，本节借助晴天和雨天刹车距离的不同，引出二次函数的系数对图象的影响．由此可知二次函数是某些实际问题的数学模型． 由现实生活中的“刹车距离”联系到二次函数，说明数学应用的广泛性及实用性。 在教学中，由实际问题入手，能激起学生的学习兴趣和信心，运用类比的学习方法，通过与的图象和性质的比较，总结出它们的异同，从而更进一步地掌握不同形式的二次函数的图象和性质． 本节课设计了六个教学环节：情境创设、新课讲解、做一做、议一议、课堂小结、布置作业。 第一环节 情境创设 活动内容： 1.二次函数y＝x2与y=-x2的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？ 2.二次函数是否只有y＝x2与y＝-x2这两种呢?有没有其他形式的二次函数？ 活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入的思考，在复习的同时，开门见山的引出新课内容。 实际教学效果：学生对于y＝x2与y＝－x2这两种非常简单的二次函数图象的理解非常深刻，可以很快的说出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并且会主动的对它们进行比较（这两个图象关于x轴对称，本身又关于y轴对称，顶点在一起……），说明学生对于抛物线的概念与性质的理解是比较深刻的。 第二环节 新课讲解 活动内容： 1. 给出s＝v2的图象，在同一直角坐标系内作出函数s=v2的图象； 2. 比较s=v2和s＝v2的图象。 活动目的：可以利用描点法作出s=v2的图象，体会二次函数表达式、表格、图象三者之间的联系，也为比较s=v2和s＝v2的图象做好准备。 实际教学效果：学生作图象的能力比较理想，绝大多数同学没有存在什么困难，因为画图象只需要三个步骤，即列表、描点、连线。由于两个图象非常直观，学生可以一边观察图象，一边对两个图象进行比较。学生经过讨论得出了答案： 1.相同点：(1)它们都是抛物线的一部分；(2)二者都位于s轴的左侧；(3)函数值都随v值的增大而增大。 2.不同点：(1)s=v2的图象在s=v2的图象的内侧； (2)s=v2的s比s＝ v2中的s增长速度快。 第三环节 做一做 活动内容： 1.在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象． (1)完成下表： x … －3 －2 －1 0 1 2 33 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=2x2 … 18 8 2 0 2 8 18 … (2)分别作出二次函数y=x2和y=2x2的图象． (3)二次函数y＝2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 活动目的：让学生作出完整的二次函数图象（在第二环节只是画了一半的图象，原因是速度只能是正数），然后用自己的语言进行描述图象的性质，初步体验二次函数的系数对图象的影响。 实际教学效果：学生基本上可以用自己的语言对两个图象进行比较，但是思考得不是很完整，需要老师及时的补充或者提示，教师可以引导学生从顶点、对称轴、增长速度等角度进行思考，从而深刻的理解二次函数的性质。 第四环节 议一议 活动内容： 1.在同一直角坐标系内作出函数y＝2x2与y＝2x2+1的图象，并比较它们的性质． 2.在同一直角坐标系内作出函数y＝3x2与y＝3x2-1的图象，并比较它们的性质． 活动目的：对二次函数性质的巩固与拓展，从图象直观