刹车距离与次函数教学设计.docVIP

《刹车距离与二次函数》教学设计 宁夏银川市回民中学 杨子鸣 课题：北师大版义务教育课程标准实验教科书 九年级数学（下册）第二章 §3、刹车距离与二次函数 课时：1课时 一、教学目标： 1、经历二次函数和的图象的作法和性质的探索过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验。 2、能作出二次函数和的图象，比较它们与的异同，理解a与c对二次函数图象的影响。 3、能说出二次函数和的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 4、在探究活动中，增强合作交流意识，积累利用图象研究函数性质的经验，体会二次函数是某些实际问题的数学模型，进一步发展观察、抽象概括能力，数形结合解决问题的能力。 二、教学重点、难点： 重点：能作出二次函数和的图象，能说出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 难点：归纳二次函数和的图象特征和性质，理解a与c对二次函数图象的影响。 三、教学方法 教法：引导发现教学法、直观教学法。 学法：动手操作、自主探索、合作交流。 四、课前准备 多媒体课件、坐标纸若干张 五、教学过程设计 活动一：情境导入，体验模型 （一）课题引入 1、引入：你知道两辆汽车在行驶过程中为什么要保持一定的距离吗？汽车刹车时向前滑行的距离（称为刹车距离）与什么因素有关？ 2、明晰：影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v (km/h)汽车的刹车距离s (m)可以由公式确定；雨天行驶时，这一公式为。 3、设问：在公式与中，s是v的二次函数吗？它们的图象是怎样的？如何作出它们的图象呢？ 4、出示课题： 与是二次项系数不等于1的二次函数，本节课我们进一步研究这种二次函数的图象和性质——《刹车距离与二次函数》。 （二）经历作图 1、（1）提出问题1：在公式与中，v 可以取任意值吗？为什么？你怎样画出它们的图象呢？ （2）完成下表： v（km/h） 0 20 40 60 80 100 120 (m) v（km/h） 0 20 40 60 80 100 120 (m) 2、学生活动：分组计算，交流结果。 3、师生明晰： （1）在公式与中，汽车都有其最高时速，因此不能任意取值，在通常情况下，v 在0～120内取值。 （2）用描点法作出函数的图象经历三个步骤：列表、描点、连线。 （3）以表格中自变量与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描点，连线，得到它们的图象是一段曲线段。 （4）幻灯片展示与图象。 （三）比较图象 1、提出问题2：和的图象有什么相同和不同？ 2、学生活动：小组讨论，全班交流。 3、师生明晰： （1）相同点：都是一段曲线；都位于s轴的右侧；函数值都随v的值的增大而增大；等 （2）不同点：的图象位于的图象的内侧；前者的函数值的增长速度比后者快等。 （四）解决问题 1、提出问题3：如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？ 2、学生活动：小组讨论，全班交流。 3、师生明晰： （1）观察表格中的对应值，当v=60km/h时，晴天s=36m，雨天s=72m，相差36m。或通过代入函数关系式中，计算可得相差36m。 （2）观察图象可得相差36m。（电脑动画演示由图象得出的结果） 学生经历探究二次函数与的图象作法及比较它们的图象特点的过程，初步感知a对二次函数图象的影响，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，初步体会二次函数是某些实际问题的数学模型。 活动二：操作实践，探究新知 （一）做一做：作出二次函数的图象。 1、思考：二次函数中，自变量x可以取哪些值？ （1）完成下表： x （2）在所给的坐标系中作出的图象。（坐标系中画有的图象） 2、学生活动：填表、作图。 3、全班交流：多媒体展示同一直角坐标系中与的图象。 （二）探究：二次函数的图象特征及性质。 1、提出问题4：二次函数的图象是什么形状？它与二次函数的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ 2、学生活动：小组讨论，全班交流。 3、师生明晰： （1）相同点：二次函数的图象是抛物线，开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，0），它与二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标都相同。都是轴对称图形。都是当x0时，y随x的值的增大而减小；当x0时，y随x的值的增大而增大； （2）不同点：二次函数的图象在的图象的内侧，说明的函数值的增长速度较快。 （三）议一议：二次函数的图象特征及性质。 1、分步提出问题5： （1）二次函数的图象是什么形状？它与二次函数的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？作图看一看。 （2）二次函数的