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第三章基本知识小结 ⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。 矢量式： 分量式： ⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。 导数形式： 微分形式： 积分形式： （注意分量式的运用） ⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。 若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。即 （注意分量式的运用） ⒋在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。 在直线加速参考系中： 在转动参考系中： ⒌质心和质心运动定理 ⑴ ⑵ （注意分量式的运用） 3.5.1 质量为2kg的质点的运动学方程为 （单位：米，秒）， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。 解：∵, 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。 F=(242+122)1/2=12N，力与x轴之间夹角为： 3.5.2 质量为m的质点在o-xy平面内运动，质点的运动学方程为：，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。 证明：∵ , ∴作用于质点的合力总指向原点。 3.5.3 在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛，一方面由筛孔漏出谷粒，一方面逐出秸杆，筛面微微倾斜，是为了从较低的一边将秸杆逐出，因角度很小，可近似看作水平，筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出，若谷粒与筛面静摩擦系数为0.4，问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动？ 解：以地为参考系，设谷物的质量为m，所受到的最大静摩擦力为 ，谷物能获得的最大加速度为 ∴筛面水平方向的加速度至少等于3.92米/秒2，才能使谷物与筛面发生相对运动。 μ1 μ2 3.5.3 题图 3.5.4题图 3.5.4 桌面上叠放着两块木板，质量各为m1 ,m2,如图所示，m2和桌面间的摩擦系数为μ2，m1和m2间的摩擦系数为μ1，问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。 解：以地为参考系，隔离m1、m2，其受力与运动情况如图所示， 其中，N1=N1,f1=f1=μ1N1,f2=μ2N2，选图示坐标系o-xy，对m1,m2分别应用牛顿二定律，有 解方程组，得 要把木板从下面抽出来，必须满足，即 3.5.5 质量为m2的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为α,质量为m1的运动员与斜面之间亦无摩擦，求运动员相对于斜面的加速度及其对斜面的压力。 解： 以相对地面向右作加速直线运动的斜面为参考系（非惯性系，设斜面相对地的加速度为a2），取m1为研究对象，其受力及运动情况如左图所示，其中N1为斜面对人的支撑力，f*为惯性力，a即人对斜面的加速度，方向显然沿斜面向下，选如图所示的坐标系o-xy,应用牛顿第二定律建立方程： 再以地为参考系，取m2为研究对象，其受力及运动情况如右图所示，选图示坐标o-xy,应用牛顿第二定律建立方程： （1）、（2）、（3）联立，即可求得： 3.5.6在图示的装置中两物体的质量各为m1,m2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ，求在力F的作用下两物体的加速度及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。 解：以地为参考系，隔离m1,m2，受力及运动情况如图示，其中：f1=μN1=μm1g，f2=μN2=μ(N1+m2g)=μ(m1+m2)g. 在水平方向对两个质点应用牛二定律： ①+②可求得： 将a代入①中，可求得： 3.5.7在图示的装置中，物体A,B,C的质量各为m1,m2,m3，且两两不相等. 若物体A,B与桌面间的摩擦系数为μ，求三个物体的加速度及绳内的张力，不计绳和滑轮质量，不计轴承摩擦，绳不可伸长。 解：以地为参考系，隔离A,B,C，受力及运动情况如图示，其中：f1=μN1=μm1g，f2=μN2=μm2g，T=2T，由于A的位移加B的位移除2等于C的位移，所以（a1+a2）/2=a3. 对A,B,C分别在其加速度方向上应用牛顿第二定律： ①,②,③联立，可求得： 3.5.8天平左端挂一定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系上质量为m1,m2的物体（m1≠m2）,天平右端的托盘上放有砝码. 问天平托盘和砝码共重若干，天平才能保持平衡？不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不伸长。 解：隔离m1,m2及定滑轮，受力及运动情况如图示，应