北航考试批次《线性代数》复习题.docVIP

北航1212考试批次《线性代数》复习题二 客观题（总分50分） 单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、设向量组I：可由向量组II：线性表示，则 ( )。 A．当时，向量组II必线性相关 B．当时，向量组II必线性相关 C．当时，向量组I必线性相关 D．当时，向量组I必线性相关 2、齐次线性方程组Ax=0与Bx=0同解的充要条件( )。 A． r(A)=r(B) B．A,B为相似矩阵 C．A, B的行向量组等价 D．A，B的列向量组等价 3、设A,B均为n阶方阵，则必有( )。 A． B． C． D． 4、下列二次型中，秩为2的二次型是（ ）。 A． B． C． D． 5、设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ ）。 A．k3 B．k≤3 C．k=3 D．k3 6、设非齐次线性方程组中，, 则( ) A．时，方程组有唯一解 B．时，方程组有解 C．时，方程组有无穷多解 D．时，方程组有唯一解 7、设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误的是（　 　　） A．也是正交矩阵 B．也是正交矩阵 C．也是正交矩阵 D．也是正交矩阵 8、设A、B都是n阶方阵，若AB=0，则（ ）。 A．A=0或B=0 B．BA=0 C． D． 9、设为矩阵，则元齐次线性方程组存在非零解的充分必要条件是( ) A．的行向量组线性无关 B. 的行向量组线性相关 C. 的列向量组线性无关 D. 的列向量组线性相关 10、二次型的秩等于（ ）。 A．0 B．1 C．2 D．3 判断题（共10小题，每小题2分，共20分） 11、设为矩阵，那么秩。( ) A．对 B．错 12、元二次型正定的充要条件是正惯性指数等于。( ) A．对 B．错 13、设A,B均为n阶矩阵，则．(　　 ) A．对 B．错 14、相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系。 ( ) A．对 B．错 15、正交的向量组一定线性无关。（ ） A．对 B．错 16、合同的两个矩阵的秩不一定相等。（ ） A．对 B．错 17、等价的两个向量组所含有向量的个数一定相等。（ ） A．对 B．错 18、若有一个部分组线性相关，则整个向量组必线性相关。（ ） A．对 B．错 19、设均为n阶矩阵，与相似的充分必要条件是与相似。（ ） A．对 B．错 20、实对称矩阵正定的充要条件是存在可逆矩阵，使得。（ ） A．对 B．错 主观题（每小题10分，总分50分 ） 计算题 21、解方程组。 22、确定实数的值，使二次型正定。 23、设A=，B=，（1）求。（2）|4A|。 23解（1）ABT= =. （2）|4A|=43|A|=64|A|，而 |A|=. 所以|4A|=64·（-2）=-128 24、设有线性方程组，设 且已知为该方程组的两个解，写出该方程组的通解。 25、设阶矩阵 . (Ⅰ) 求的特征值和特征向量; (Ⅱ) 求可逆矩阵, 使得为对角矩阵。 复习题答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C A A B A D D C D 判断题 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A B A A B B A A A 计算题 21、提示：对系数矩阵作初等变换： 根据齐次线性方程组解的结构求解 22、提示：写出二次型矩阵 ，根据其顺序主子式大于0求解的取值 23、提示：根据矩阵的乘法的运算法则计算结果 24、提示：当时,方程组为 ， 即 导出组的基础解系所含向量个数 然后根据非齐次线性方程组解的结构定理即可写出通解。 25、提示：计算的特征多项式，求出特征方程的全部根，即的全部特征值，对每个求出的特征值，求齐次线性方程组的一组基础解系，则 不全为是的属于特征值的全部特征向量. 当可对角化时，把个线性无关的特征向量当作矩阵的列向量，即令 ，则 成为对角矩阵， 奥鹏远程教育中心助学服务部