北航计算流体力学8课.docVIP

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2017-04-08 发布于江苏
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北航计算流体力学8课.doc

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北航计算流体力学8课

迁移方程其通解为实际上二元函数变成了以为自变量的一元函数. 由图可见,迁移方程的解是沿的直线族随时间向下游传播的, 就是迁移方程的特征线, 一般用斜率形式表示特征线 (或) 依赖域——如果求解域中某一点A只受到上游某一区域内发生的扰动的影响，则称该区域是点A的依赖域；影响域——如果求解域中某一点A上发生的扰动影响下游的某个区域，则称这个区域是点A的影响域； CFL条件——双曲型方程显式格式收敛（或稳定）的必要条件是差分方程的依赖域包含原微分方程的依赖域（从而将特征线包含进去）。 CFL条件经常被归纳为克朗数小于等于1，即一些常见的格式对于迁移方程 (5-1) Euler显式格式 (5-2) 其等价微分方程为: 可见它是一阶精度格式. 稳定性条件是: Lax格式 (5-3) 其等价微分方程为稳定性条件是: 比较Lax格式和后差格式的误差大小: 当时, 上式为3，Lax格式的误差远大于后差格式. 3. 跳点格式(Leap Frog Method) (5-4) 其等价微分方程可见其精度为二阶. 稳定性条件: 4. Lax-Wendroff 格式 (5-5) 或写成稳定性条件: 5. MacCormack格式预测步校正步或写成: 其等价微分方程为(与L-W格式相同) 可见它是二阶精度格式. 6. Euler隐式格式 (5-7) 稳定性条件: 无条件稳定等价微分方程为: 或 (一阶精度) 隐式格式形成三对角方程组(用追赶法求解) 7. Crank-Nicolson格式 (5-8) 稳定性条件: 无条件稳定其等价微分方程为: 可见它是二阶精度格式. (5-6) 前差格式影响域后差格式依赖域前差格式依赖域后差格式影响域