十,初(教师义)平面向量.docVIP

第十二讲（教师讲义） 平面向量 学习目标： 理解有向线段,向量及其有关的概念， 掌握平面向量的加法法则和减法法则，会用画图的方式求和向量及差向量。 会利用向量的加减运算法则和运算律化简向量加减的运算,熟练进行向量加减法的互化。 渗透数形结合的思想,促进学生对向量的理解，提高学生掌握向量运算的灵活性。 二、知识梳理： 平面向量知识点： 既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）。 方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量。 方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量。 方向相同或相反的两个向量叫做平行向量。 【典型例题讲解】 例1：判断下列说法是否正确；不正确的请改正。 （1）既有大小又有方向的量叫做向量。 （2）起点位置不同但同向又等长的有向线段表示同一个向量。 （3）两个向量相等时，表示这两个向量的有向线段的终点不一定相同。 （4）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同。 （5）两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同。 （6）向量的大小与方向有关。 （7）两个相等向量的模相等。 （8），则。 （9）若，，则 （10）向量的长度与向量的长度相等。 （11）模相等的两个平行向量是相等向量。 （12）向量与向量平行，则与的方向相同或相反 （13）平行四边形ABCD中，一定有 （14）如果，那么连接A、B、C、D四个点，一定能组成平行四边形。 例2：设O是正方形ABCD的中心，则向量是（　） A、相等的向量　　　B、平行的向量 C、有相同起点的向量　　 D、模相等的向量 例3：如图，按1:100的比例尺用有向线段表示两个点相对位置： 点A在点O的东南方向3m处； 点B在点O的正东方向2m处； O . 点C在点O的北偏西60°方向4m处。 例4：如图，△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中， （1）与向量平行的有 ． （2）与向量的模相等的有 ． （3）与向量相等的有 ． 1.向量的加法 求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法。向量的加法满足交换律和结合律。 如图，＝ａ，＝ｂ，则向量叫做ａ与ｂ的和，记作ａ＋ｂ. 即ａ＋ｂ＝＋＝. 2．向量加法法则 （1）向量加法的三角形法则： 特点：首尾顺次连接。 运用这一法则时要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量. （2）向量加法的平行四边形法则： 特点：起点相同 如图，在平面内过同一点A作＝ａ，＝ｂ，则以AB、AD为邻边构造平行四边形ABCD，则以A为起点的对角线向量即ａ与ｂ的和，这种方法即为向量加法的平行四边形法则. 说明：上述两种方法实质相同，但应用各有特色，三角形法则适合于首尾相接的两向量求和，而平行四边形法则适合于同起点的两向量求和. （3）向量加法的多边形法则： 特点：首尾顺次连接，以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点。 3.零向量 一般地，我们把长度为零的向量叫做零向量，记作。规定零向量的方向可以是任意的（或者说不确定）。 +（-）= + = 【典型例题讲解】 例1：已知O是平行四边形ABCD对角线的交点，则下面结论中不正确的是(　　) A. B. C. D.0 例2：看图填空：在四边形中， ；_____；______ 例3：已知向量、 ，求作：+. 变式练习： 如图，已知向量ａ，ｂ，用两种方法求作向量ａ＋ｂ. 总结：此题可以应用三角形法则也可应用平行四边形法则求解，但应注意两种法则的适用前提不同，若用三角形法则，则应平移为两向量首尾相接；若用平行四边形法则，则应平移为两向量同起点. 例4：一艘船从A点出发以２ km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2 km/h，求船实际航行速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示). 分析与提示：速度是一个既有大小又有方向的量，所以可以用向量表示，速度的合成也就是向量的加法. 如图，设表示船向垂直于对岸行驶的速度，表示水流的速度，以AD、AB作邻边作平行四边形ABCD,则就是船实际航行的速度. 22.9平面向量的减法 【知识点】 1.向量的减法 已知两个向量的和及