第四章时变电磁场讲述.ppt

2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 第一课 第一课 第一课 4.2 电磁场的位函数 4.3 电磁能量守恒定律 4. 4 惟一性定理 4. 5 时谐电磁场 从形式上讲，只要把微分算子 用 代替，就可以把时谐电磁场的场量之间的关系，转换为复矢量之间关系。因此得到复矢量的麦克斯韦方程 — 略去“.”和下标m 例题：已知正弦电磁场的电场瞬时值为 式中 解：（1）因为 故电场的复矢量为 试求：（1）电场的复矢量;（2）磁场的复矢量和瞬时值。 （2）由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量 磁场强度瞬时值 　实际的介质都存在损耗： 导电媒质——当电导率有限时，存在欧姆损耗。 电介质——受到极化时，存在电极化损耗。 磁介质——受到磁化时，存在磁化损耗。 损耗的大小与媒质性质、随时间变化的频率有关。一些媒质 的损耗在低频时可以忽略，但在高频时就不能忽略。 4.5.3 复电容率和复磁导率 导电媒质的等效介电常数 其中?c= ? -jσ/ω、称为导电媒质的等效介电常数。 对于介电常数为? 、电导率为? 的导电媒质，有 电介质的复介电常数 同时存在极化损耗和欧姆损耗的介质 磁介质的复磁导率 对于存在电极化损耗的电介质，有 ，称为复介电常数或复电容率。其虚部为大于零的数，表示电介质的电极化损耗。在高频情况下，实部和虚部都是频率的函数。 对于同时存在电极化损耗和欧姆损耗的电介质，复介电常数为 对于磁性介质，复磁导率数为 ，其虚部为大于零的数，表示磁介质的磁化损耗。 损耗角正切 导电媒质导电性能的相对性 电介质 导电媒质 磁介质 —— 弱导电媒质和良绝缘体 —— 一般导电媒质 —— 良导体 工程上通常用损耗角正切来表示介质的损耗特性，其定义为复介电常数或复磁导率的虚部与实部之比，即有 导电媒质的导电性能具有相对性，在不同频率情况下，导电媒质具有不同的导电性能。 导电媒质 理想介质 4.5.4 亥姆霍兹方程 在时谐时情况下，将 、 ，即可得到复矢量的波动方程，称为亥姆霍兹方程。 瞬时矢量 复矢量 4.5.5 时谐场的位函数 在时谐情况下，矢量位和标量位以及它们满足的方程都可以表示成复数形式。 洛仑兹条件 达朗贝尔方程 瞬时矢量 复矢量 4.5.6 平均能量密度和平均能流密度矢量 　 二次式本身不能用复数形式表示，其中的场量必须是实数形式，不能将复数形式的场量直接代入。 　 设某正弦电磁场的电场强度和磁场强度分别为 电磁场能量密度和能流密度的表达式中都包含了场量的平方 关系，这种关系式称为二次式。 时谐场中二次式的表示方法 则能流密度为 如把电场强度和磁场强度用复数表示，即有 先取实部，再代入 第 4 章 时变电磁场 电磁场与电磁波 电子科技大学编写 高等教育出版社 高等教育电子音像出版社 出版 本章内容 4.1 波动方程 4.2 电磁场的位函数 4.3 电磁能量守恒定律 4.4 惟一性定理 4.5 时谐电磁场 4.1 波动方程 在无源空间中，设媒质是线性、各向同性且无损耗的均匀媒质，则有 无源区的波动方程 波动方程 —— 二阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性。 麦克斯韦方程 —— 一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场 间的相互作用关系。 麦克斯韦方程组 波动方程。 问题的提出 电磁波动方程 同理可得 推证 问题 若为有源空间，结果如何？ 若为导电媒质，结果如何？ 讨论内容 位函数的性质 位函数的定义 位函数的规范条件 位函数的微分方程 引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。 引入位函数的意义 位函数的定义 位函数的不确定性 满足下列变换关系的两组位函数 和 能描述同一个电磁场问题。 即 也就是说，对一给定的电磁场可用不同的位函数来描述。 不同位函数之间的上述变换称为规范变换。 原因：未规定 的散度。 为任意可微函数 除了利用洛仑兹条件外，另一种常用的是库