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向量组的线性相关性复习题
第4章 向量组的线性相关性 复习题
1、设
2、设，求
3、已知向量组，证明B组能由A组线性表示，但A组不能由B组线性表示.
4、试问下列向量能否由其余向量线性表示？若能，写出其线性表示式：
（1）
（2）
5、设有向量试问当取何值时，
（1）
（2）
（3）
6、设有向量A是三阶矩阵且有
，，试求
7、问
8、设向量组
（1）
（2）
（3）
9、设证明向量组
线性相关.
10、设有两个向量组
，
如果试判断这两个向量组是否等价？并说明理由.
11、求下列向量组的秩，并求一个极大无关组.
（1）
（2）
12、设向量组的秩为2，求
13、设向量组向量组
；若
试证明：向量组
14、已知3阶矩阵A与3维列向量x满足且向量组线性无关，（1）记求3阶矩阵B，使AP=PB.（2）求
15、求下列非齐次线性方程组的一个解及对应的齐次方程组的基础解系：
（1） （2）
16、设4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为2，已知它的3个解向量为，，，其中，求该方程组的通解.
17、设中的两组基为
（1）求
（2）已知向量下的坐标；
（3）求在这两组基下有相同坐标的非零向量.
18、设
问：（1）当t为何值时，向量组线性无关？
（2）当t为何值时，向量组线性相关？
（3）当向量组线性相关时，将线性组合.
19、设有三维列向量
问取何值时：
（1）
（2）
（3）
20、设向量组
（1）p为何值时，该向量组线性无关？并在此时将向量用
线性表示.
（2）p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求它的秩和一个极大线性无关组.
21、已知向量组
具有相同的秩，且
参考答案：
1、
2、
4、（1）（2）
5、（1）
（2）
（3）
6、
7、
8、（1）
（2）
（3）
10、不等价.
11、（1）秩为2，一组极大线性无关组为（2）秩为2，极大线性无关组为
12、
14、（1）（2）
15、（1） （2）
16、
17、（1）（2）（3）.
18、（1）当t时；（2）当t=5,D=0时；
（3）当t=5时，
19、（1）（2）（3）
20、（1）p2时，
（2）p=2时，秩为3，是它的一个极大线性无关组.
21、a=15，b=5.
6
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