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圆锥曲线——抛物线
圆锥曲线第三讲——抛物线
一、基础练习:
1. 已知点P在抛物线y2 = 4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为 .
2. 设A、B为抛物线上的点,且(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为__________.
3. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于,则这样的直线有 条.
4.已知抛物线y=x2,则过其焦点垂直于其对称轴的直线方程为________.
5.已知A、B是抛物线x2=4y上的两点,线段AB的中点为M(2,2),则|AB|等于________.
6.(2009年高考宁夏、海南卷)已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点.若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的方程为________.
7.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点,且|NF|=|MN|,则∠NMF=________.
8.(原创题)已知抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1,到直线3x-4y+9=0的距离为d2,则d1+d2的最小值是________.
9.抛物线y2=4x的焦点为F,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2,y10,y20)在抛物线上,且存在实数λ,使+λ=0,||=.
(1)求直线AB的方程;
(2)求△AOB的外接圆的方程.
二、知识梳理:
1.抛物线的标准方程、类型及其几何性质 ():
标准方程 图形 焦点 准线 范围 对称轴 轴 轴 顶点 (0,0) 离心率 2.抛物线的焦半径、焦点弦
①的焦半径;的焦半径;
② 过焦点的所有弦中最短的弦,也被称做通径.其长度为2p.
③ AB为抛物线的焦点弦,则 ,,=
3. 的参数方程为(为参数),的参数方程为(为参数).
★重难点突破★
重点:掌握抛物线的定义和标准方程,会运用定义和会求抛物线的标准方程,能通过方程研究抛物线的几何性质
难点: 与焦点有关的计算与论证
重难点:围绕焦半径、焦点弦,运用数形结合和代数方法研究抛物线的性质
三、互动展示
1、求满足下列条件的抛物线的标准方程,并求对应抛物线的准线方程:
(1)过点(-3,2)
(2)焦点在直线上
2、过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B(如图所示),交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,求此抛物线的方程.
3、(汕头市金山中学2009届11月月考)在抛物线上求一点,使该点到直线的距离为最短,求该点的坐标.
4、(广东省六校2010届高三第三次联考)
已知抛物线(为非零常数)的焦点为,点为抛物线上一个动点,过点且与抛物线相切的直线记为.
(1)求的坐标;
(2)当点在何处时,点到直线的距离最小?
5、(广东省四校联合体2007-2008学年度联合考试)椭圆上有一点M(-4,)在抛物线(p0)的准线l上,抛物线的焦点也是椭圆焦点.
(1)求椭圆方程;
(2)若点N在抛物线上,过N作准线l的垂线,垂足为Q距离,求|MN|+|NQ|的最小值.
四、随堂检测及反馈
1.抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点的距离之和是5,则线段AB的中点到y轴的距离是_____.
2.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则△MPF的面积为__________.
3.(2010年苏州调研)已知抛物线C的方程为x2=y,过点A(0,-1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点,则实数t的取值范围是________.
4.已知抛物线y=ax2(a≠0)的焦点为F,准线l与对称轴交于R点,过已知抛物线上一点P(1,2)作PQ⊥l于Q,则抛物线的焦点坐标是________;梯形PQRF的面积是________.
5.(2009年高考福建卷)过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p=______.
6.在平面直角坐标系xOy中有一定点A(2,1).若线段OA的垂直平分线过抛物线y2=2px(p0)的焦点,则该抛物线的准线方程是________.
7.设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若++=0,则||+||+||=________.
8.已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时,测量水面宽为8米,当水面上升米后,水面的宽度是________米.
9.已知P是抛物线y2=2x上的一个动
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