圆锥曲线——抛物线.docVIP

圆锥曲线第三讲——抛物线 一、基础练习： 1. 已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为 . 2. 设A、B为抛物线上的点,且(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为__________. 3. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于，则这样的直线有 条. 4．已知抛物线y＝x2，则过其焦点垂直于其对称轴的直线方程为________． 5．已知A、B是抛物线x2＝4y上的两点，线段AB的中点为M(2，2)，则|AB|等于________． 6．(2009年高考宁夏、海南卷)已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点．若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________． 7．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且|NF|＝|MN|，则∠NMF＝________. 8．(原创题)已知抛物线y2＝4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x－4y＋9＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是________． 9．抛物线y2＝4x的焦点为F，A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2，y10，y20)在抛物线上，且存在实数λ，使＋λ＝0，||＝. (1)求直线AB的方程； (2)求△AOB的外接圆的方程． 二、知识梳理： 1.抛物线的标准方程、类型及其几何性质 ()： 标准方程 图形 焦点 准线 范围 对称轴 轴 轴 顶点 （0，0） 离心率 2.抛物线的焦半径、焦点弦 ①的焦半径;的焦半径； ② 过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p. ③ AB为抛物线的焦点弦，则 ，，= 3. 的参数方程为（为参数），的参数方程为（为参数）. ★重难点突破★ 重点:掌握抛物线的定义和标准方程，会运用定义和会求抛物线的标准方程，能通过方程研究抛物线的几何性质 难点: 与焦点有关的计算与论证 重难点:围绕焦半径、焦点弦，运用数形结合和代数方法研究抛物线的性质 三、互动展示 1、求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程： (1)过点(-3,2) (2)焦点在直线上 2、过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B(如图所示)，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，求此抛物线的方程. 3、(汕头市金山中学2009届11月月考)在抛物线上求一点，使该点到直线的距离为最短，求该点的坐标. 4、（广东省六校2010届高三第三次联考） 已知抛物线（为非零常数）的焦点为，点为抛物线上一个动点，过点且与抛物线相切的直线记为． （1）求的坐标； （2）当点在何处时，点到直线的距离最小？ 5、（广东省四校联合体2007-2008学年度联合考试）椭圆上有一点M（-4，）在抛物线（p0）的准线l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点. （1）求椭圆方程； （2）若点N在抛物线上，过N作准线l的垂线，垂足为Q距离，求|MN|+|NQ|的最小值. 四、随堂检测及反馈 1．抛物线y2＝2x上的两点A、B到焦点的距离之和是5，则线段AB的中点到y轴的距离是_____． 2．从抛物线y2＝4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为__________． 3．(2010年苏州调研)已知抛物线C的方程为x2＝y，过点A(0，－1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是________． 4．已知抛物线y＝ax2(a≠0)的焦点为F，准线l与对称轴交于R点，过已知抛物线上一点P(1,2)作PQ⊥l于Q，则抛物线的焦点坐标是________；梯形PQRF的面积是________． 5．(2009年高考福建卷)过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p＝______. 6．在平面直角坐标系xOy中有一定点A(2,1)．若线段OA的垂直平分线过抛物线y2＝2px(p0)的焦点，则该抛物线的准线方程是________． 7．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则||＋||＋||＝________. 8．已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是________米． 9．已知P是抛物线y2＝2x上的一个动