圆锥的表面积和侧面展开图[].docVIP

导　　　学　　　案 课　　题 圆锥的侧面积和全面积 序号 授课时间 2013年2 月15 日 主备人 王玉莲 课型 新授 教学目标 及 重点难点 知识目标：1掌握圆锥的形成及侧面展开图和侧面积全面积的计算（重点） 2能由圆锥侧面展开图计算底面圆半径、弧长、母线长（难点） 过程目标：通过自学，合作探索圆锥侧面积公式，培养学生动手及推理能力 情感目标：培养学生学数学、感知数学、应用数学的能力 教学策略 学生课前自学尝试，理解圆锥的侧面展开图及面积的求法，教师点拨应用，再进行达标训练。 用圆锥教具探究 板书设计 圆锥的全面积和侧面积 1、圆锥的形成 2、圆锥的侧面展开 3、圆锥的全面积 4、圆锥的轴截面 教后反思 课程时间较为紧张，解答步骤没有强调，应强化与面积有关的推理步骤 　　　　　导　学　案　过　程　设　计 备　注 自学探究（明确任务要求） 1 认真观察粮堆、漏斗、重锤…….等日常生活中常见的物体，体会圆锥的形象。 2 自己动手准备一个纸质的圆锥模型并用萝卜削一个圆锥，观察思考其组成。 3 自学课本69页70页，知道圆锥的形成和组成，知道圆锥高和母线的意义；掌握圆锥与其侧面展开图各量之间的关系，并能利用该关系计算圆锥的侧面积和全面积。 4自学后完成下列题目： （1）圆锥由 和 组成。 （2）圆锥的母线是　　　　　　　　　　　　　　　　 （3）圆锥的高是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （4）圆锥侧面展开图是 形，其弧长是圆锥底面圆的 ，其半径是圆锥的 。 （5）已知圆锥的底面半径是2，母线长为5，则圆锥的侧面积是 全面积是 。 （6）一圆锥的侧面展开图的扇形弧长为2π，则这圆锥的底面半径是 。 （7）一圆锥母线长为6，它的侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的面积等于 。 自学汇报 学生汇报收获 方式：小组讨论交流自学后的收获，并汇集成条目，由一名代表汇报，同时教师将汇报的知识点罗列于黑板之上。 （二） 学生交流自学中遇到的问题并提出问题 方式：小组讨论。各组员提出自己的问题，并由组长记录，然后自 己讨论解决，对于组内解决不了的问题，组长为代表提出并上报给教师 学生可能提出的问题有： 从几何角度考虑圆锥是如何形成的？ 为什么要把圆锥的侧面积转化为扇形的面积？ 圆锥的母线、底面圆的半径、底面圆周长与扇形半径、扇形的弧长之间的关系。 汇报不积极应适度表扬 该问题多 此问题重点加强梳理 　　　　　导　学　案　过　程　设　计 备　注 （4）知道圆锥的母线、底面半径怎样确定扇形的圆心角 （5）为什么说圆锥的轴截面为等腰三角形 （6）怎样计算圆锥的母线、高、底面圆的半径 （7）已知直角三角形各边长怎样计算旋转后所的圆锥的表面积 问题研讨 方式：1 同桌讨论解决，然后小组讨论解决，最后疑难师生合作讨论解决 2 用两个圆锥教具实验演示解决 教师预计要讲解的问题： 圆锥的形成： 圆锥是由侧面和底面组成，也可看作是直角三角形OAS绕直线SO旋转一周得到，SO为圆锥的轴，圆锥的轴过底面圆心且垂直于底面，斜边为母线a,SO为高h，OA为底面圆半径。 圆锥的侧面展开 圆锥的侧面展开图是一扇形 其弧长等于底面圆的周长，半径为圆锥的母线长 侧面积等于展开扇形的面积，若设母线长为a，底面圆半径为r，则 弧长L=2πr，扇形面积S=1／2×la=1／2×2πra=πra 圆锥的全面积=侧面积+底面积 圆锥的轴截面，可把萝卜制的圆锥教具切开，实验演示完成 要掌握方法 纸制教具演示 母线都相等 全面积，即表面积 　　　　　导　学　案　过　程　设　计 备　注 达标训练 A组： 1、圆锥底面半径是1，侧面展开图面积是2π，求圆锥的母线长。 2、圆锥底面半径是3，高是4，求圆锥的侧面积。 3、直角三角形ABC的斜边AB=13，一直角边AC=5，以直线BC为轴旋转一周得一圆锥，求该圆锥的表面积。 B组： 1、一扇形半径为30，圆心角为120°，用它做一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径 2、圆锥底面半径为2，母线长为6，求圆锥侧面展开图的圆心角。 C组： 1、扇形OAB的圆心角为150°，弧长为20π，用这个扇形做圆锥的侧面，求圆锥的表面积。 2、如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后