管理数量方法与第二章概率分布一讲述.ppt

超几何分布的概率背景 一批产品有N 件,其中有D 件次品,其余N-M 件为正品.现从中取出n 件,令 X：取出n 件产品中的次品数,则X 的分布律为 此时随机变量X服从参数N,D,n超几何分布. 1.连续型随机变量的概念与性质 定义 如果对于随机变量X 的分布函数F(x),存在 非负函数 f (x),使得对于任意实数 x,有 则称 X 为连续型随机变量,其中函数 f (x) 称为X 的 概率密度函数,简称概率密度. 记为 ：X~ f(x) ，其图象称为密度曲线。 说明 连续型随机变量的分布函数为连续函数. 2.2.3 连续型随机变量的概率分布 概率密度 f(x) 具有以下性质 f (x) 0 x 1 f (x) x 0 X落在 (a,b]上概率是概 率密度在(a,b]上的定积分值。 注意 连续型随机变量密度函数的性质与离散型随机 变量分布律的性质非常相似，但是密度函数不是概 率！ 5.连续型随机变量在一点处的概率等于0，即 P{X=a}=0.于是有 2.一些常用的连续型随机变量 (1) 均 匀 分 布 定义 若随机变量X的密度函数为 记作 X ~ U [a , b] 则称随机变量X服从区间[a,b]上的均匀分布. 均匀分布的概率背景 X X a b l l x 0 如果随机变量X服从区间[a,b]上的均匀分布,则随机变量X在区间[a,b]上任意一个子区间上取值的概率与该区间的长度成正比,与该区间的位置无关. 此时可认为随机变量X在区间[a,b]上取值是等可能的. 例2.2.5 设公共汽车站从上午7时起每隔15分钟来一班车,如果某乘客到达此站的时间是 7:00 到7:30之间的均匀随机变量.试求该乘客候车时间不超过5分钟的概率． 解 令：B={候车时间不超过5分钟 },则 乘客到达此站的时间是 7:00 到7:30之间的均匀随机变量 设该乘客于7时X 分到达此站, X 服从区间[0,30]上的均匀分布．则其概率密度函数为 (2)指 数 分 布 定义 若随机变量X的密度函数为 说明 指数分布常用于近似表示 “寿命”分布,如：服务时间,某消耗品的寿命,放射性元素的衰变期等,指数分布在排队论与可靠性理论中有广泛的应用。 其中λ0为常数, 则称随机变量 X 服从参数为λ的指数分布．记为 X~E(λ). 令：B={ 等待时间为10~20分钟 },则 例2.2.6 设打一次电话所用的时间X(分钟)是服从参数为λ=1/10的指数分布.如果某人刚好在你前面走进公用电话间,求你需要等待10~20分钟的概率. 解 X的密度函数为 X(分钟)是服从参数为λ=1/10的指数分布 例 2.2.7 书P74 习题19； 19.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以分计）服从指数分布，其概率密度为： 某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开，他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y的分布律，并求P{x ≧1}. （3）正 态 分 布 0 x f (x) (a) 概率密度函数 如果连续型随机变量X的概率密度函数为 (其中(-∞μ+∞,σ0),则称随机变量X服从参数为μ,σ2的正态分布,由称高斯分布.记为:X~N(μ,σ2) 特别是,当μ=0,σ2=1时称正态分布为标准正态分 0 x f (x) 其图形如右 布.记为:N(0,1) 标准正态分布的概率密度函数为: 由正态分布密度函数的图形知： x f (x) 0 (1) 曲线关于直线x=μ对称,这表明：对任意的h0,有 (2) 当x=μ时, f(x)取到最大值 (3) 曲线y=f(x)在x=μ+σ, x=μ-σ时处有拐点;曲线以x轴为渐近线. (4) 若σ固定,改变μ的值,则y=f(x)的图形沿x轴平行移动,但图形的形状不改变. (5) 若μ固定,改变σ的值,当σ越小,则y=f(x)的图形越陡,即X落在μ值附近的概率越大;反之,当σ越大,则y=f(x)的图形越平缓,表明X取值越分散. x f (x) 0 (b) 标准正态分布与正态分布的关系 可以证明 (2) 对于任何实数x，有 当0≤x≤4 时，从附表直接只查Φ(x). 当x4 时，Φ(x)=1;当-4x时，Φ(x)=0. 当-4≤x≤0 时，Φ(x)=1-Φ(-x). 若X~N(0,1）其分布函数Φ(x)满足 例2.2.8设随机变量 X~N(0,1) ,试求: (1) P{1≤X2}; 例2.2.9 设随机变量X~N(2,9) 试求:(1) P{1≤X5}; 例2.2.9 设随机变量X~N(2,9) 试求:(1) P{1≤X5}; X~N(2,9) 例2.2.10某一轮胎制造商为了对一新型号轮胎制定质量担保协议，需制定一个担保寿