材料力学(机械工业版社)知识小结：第九章 组合变形.doc

第九章组合变形 9–1概述 一、组合变形 ：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。 二、组合变形的研究方法——叠加原理 ①外力分析：外力向形心(或弯心)简化并沿形心主惯性轴分解。 ②内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。 ③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。 9–2斜弯曲 一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横向力）不共面。 二、斜弯曲的研究方法： 1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。 2.叠加：分别对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。 解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解 2.研究两个平面弯曲 ①内力 My引起的应力： Mz引起的应力： 自：注意这里My Mz所取的惯性矩是不同的。 合应力： ③中性轴方程 ④最大正应力 在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。 ⑤变形计算 ， （自：横：竖：） （自：收均布载荷简支梁：） 9–3拉（压）弯组合 偏心拉（压）截面核心 一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。 二、应力分析： ，， 三、中性轴方程 四、危险点（距中性轴最远的点） 五、（偏心拉、压问题的）截面核心： 偏心压缩时压力作用的某一区域，当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力－－截面核心。 已知ay，az后，，，可求P力的一个作用点 例题：图示钢板受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？（自：好好体会一下负面积法） 解：内力分析如图。坐标如图，挖孔处的形心 孔移至板中间时 9–4弯曲与扭转的组合 ①外力向形心简化并分解 ②每个外力分量对应的内力方程和内力图 ⑤画危险面应力分布图，找危险点 ， ⑤危险面应力状态，强度条件 第三强度理论： 第四强度理论： 弯扭组合问题的求解步骤： ①外力分析：外力向形心简化并分解。 ②内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。 ③应力分析：建立强度条件。 ， ? P z y Py Pz ? D2 D1 ? P z y Py Pz y x y z z My MZ P Mz My P P P yC 10 z y 20 100 20 N M P P D C B A 100 200 150 P1 x y z P2 80o Mx P2z P2y y x z Mx P1 D C B A 100 200 150 x Mmax (Nm) M x (Nm) Mn x (Nm) My x Mz (Nm) M Mn Mz My B2 B1 x