构建高中数学高效课的几种策略.doc

也谈高中数学高效课堂的构建 “高效课堂”一直是老师们追求的理想。新课程改革要求：“教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。”要实现这一点，老师就要在备课方面下更多的功夫。本文就老师“教”的层面谈谈自己的思考与实践。 一、精当的选材是使课堂高效的基石 G?波利亚说过，一个恰当的例题胜过一打理论。“巧妇难为无米之炊。”这都说明选材的重要。“材”是教学过程中信息传达和反馈的重要媒介，正如不同的媒介决定声音的传播速度一样，不同的“材”能影响甚至决定教学效益。选材主要是要针对学情、参照课程标准、考试说明，做到基础、全面（知识方法全面覆盖，面向全体学生），有效渗透数学思想方法。 案例一、高三第一轮复习主要是“依纲扣本，夯实基础”。因此选材要面向全体学生，注重基础。复习“不等式的证明”时，执教者选了这道题： 已知a2 ＋b2 = 1 , x2 ＋y2 = 1 , a , b , x , y R ，求证| ax ＋by |1 解这道题5种思路： 思路1：| ax ＋by |－1ax＋by1 ax ＋by －1 = ax ＋by = －≤0 ∴ax ＋by1 同理可证：ax ＋by－1| ax ＋by | 只须证a22 ＋2abxy ＋b2y21 只须证：a2x2 ＋b2y2＋a2＋b2) (x2 ＋y2a2x2＋a2y2＋b2x2＋b2y2 只须证：2abxy≤a2y2＋b2x2 ,即只须证：（ay－bx）20 上式显然成立 ∴原不等式成立 思路3：综合法| ax ＋by | | ax |＋| by | ＋ = = 1 思路4：换元法 令a = cos , b = sin , x = cos , y = sin 则| ax ＋by | = | cos cos ＋sin sin| =| cos( －) | ≤1 思路5：构造法（向量法） 令m = (a ， b) n = ( x ， y) , 且| m | = | n | = 1 则|ax＋by|= | m · n |≤| m | · | n | = 1 思路6：柯西不等式 | ax ＋by |2a2 ＋b2 x2 ＋y2| ax ＋by |1 这道题很基础，大多数学生能正确解答（至少用一种方法）。但是它具有很好的教学功能。它既覆盖了相关的基础知识（如不等式的性质、重要不等式、绝对值不等式的性质、平面向量数量积的性质等），又体现了证明不等式的基本方法（比较法、分析法、综合法）；思路4和思路5体现了知识与知识之间的联系，能培养学生用联系的眼光看问题的意识，也吻合高考“以能力立意”的命题原则和在知识的交汇点处做文章的命题倾向；一题多解能训练学生的发散思维，提升学生的能力。这则材料具备知识与方法的基础性、全面性，真正是“依纲扣本，夯实基础，兼顾能力”的精品。 二、设计问题串是使课堂高效的良方 在新授课中,以问题串的方式组织和调控教学，是很有实效的策略。目前它已经成为“中学数学核心概念、思想方法结构体系及教学设计研究与实践”课题组的研究内容。问题串是围绕某一教学内容而设计的有着紧密联系（或者说逻辑关系）的一系列问题。它根据教学目标，针对学生的理解困惑而设计，它可以使学生一步步逐渐深入的理解教学内容；老师通过这些问题组织、调控教学，引领学生的思维，让学生主动探究，经历知识再现的全过程。 问题串的设计要有层次性、开放性、启发性。层次性是指问题要逐层递进，严谨有序。设置几大问构成教学流程的梗概，要能体现问题的发展趋势或演变过程。然后在大问题之下预设子问题，在课堂上根据实际情况采用，以切实起到引领学生思维、调控教学进程的作用。开放性是指要留给学生一定的思维空间，因为不同层次的学生会有不同层次的表现。启发性是指引导学生的问题指向要明确，要在学生思维的最近发展区内。 案例二、三角函数的诱导公式的教学 教师设问： 1、 由诱导公式一可以知道终边相同的角的同名三角函数值相同。反过来呢？如果两个角的同名三角函数值相同，它们的终边相同吗？ 老师搭建脚手架，继续问， 你能找出与30°的正弦值相等但终边不同的角吗？ 学生答，150°角，但是它们终边不同。 这两个角的终边有什么位置关系？ 学生答，关于y轴对称， ③这两个角互补，即，这里非不可吗？换成角行不行？为什么？ 接着学生探究、证明 ④与的余弦值有什么关系？为什么？ 接着学生探究、证明 ⑤正切呢？ ⑥对于诱导公式（二），我们探究的思路是怎样的？ 角间的关系——终边的对称关系——坐标关系——三角函数值间的关系 ⑦刚才我们借助单位圆研究了终边关于y轴对称的角与的三角函数值的关系，下面我们还可以研究什么？ 2、两个角的终边关于x轴对称，你能得到什么结论？若两个角的终边关于原点对称，你能得到什么结论？你准备怎么研究？ 3、