八上数学章勾股定理电子版电子教案.doc

PAGE   PAGE \* MERGEFORMAT 40 课题14.1 1. 勾股定理直角三角形三边的关系总序号课型新课授课日期2013教具教学方法讲练结合教学目标 1.探索并掌握勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2.会应用勾股定理解决实际问题重点、探索勾股定理的证明过程难点运用勾股定理解决实际问题 教 学 过 程 教 学 内 容二次备课 （或师生活动设计）本章导图中的弦图隐含着直角三角形三边之间的一种奇妙的关系，让我们首先观察经常使用的两块直角三角尺． 试一试 测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表： 三角尺直角边a直角边b斜边c关系12根据已经得到的数据，请猜想三边的长度a、 b、 c之间的关系． 图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，很显然，两个小正方形P、 Q的面积之和等于大正方形R的面积．即 AC＋ＢＣ＝ＡＢ， 图14.1.1 这说明，在等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢? 试一试 观察图14.1.2，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积＝ 平方厘米； 正方形Q的面积＝ 平方厘米； （每一小方格表示1平方厘米） 图14.1.2 正方形R的面积＝ 平方厘米． 我们发现，正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 ． 由此，我们得出直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系 ． 做一做 在图14.1.3的方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、 12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立． （每一小格代表1平方厘米） 图14.1.3 概 括 数学上可以说明： 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c，那么一定有a＋b＝c，这种关系我们称为勾股定理． 勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系． 例1如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米） 图14.1.4 解 如图14.1.4，在Rt△ＡＢＣ中， ＢＣ＝２.１６米，　ＡＣ＝５.４１米， 根据勾股定理可得 ＡＢ＝ ＝≈４.９６（米）． 答： 梯子上端A到墙的底边的垂直距离 ＡＢ 约为4.96米． 练习 1. 在Rt△ＡＢＣ中， ＡＢ＝c， ＢＣ＝a， AC＝b， ∠B＝90°． （1） 已知a＝6， b＝10， 求c； （2） 已知a＝24， c＝25， 求b． 2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米? 试一试 剪四个与图14.1.5完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图14.1.6所示的图形． 大正方形的面积可以表示为 ，又可以表示为 ． 对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论． 图14.1.5 图14.1.6 用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如图14.1.7所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的． 读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦．图14.1.7称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的．图14.1.8是在北京召开的2002年国际数学家大会（ICM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就． 图14.1.7 图14.1.8 例2如图14.1.9，为了求出位于湖两岸的两点A、 B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ＡＢＣ恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160米，ＢＣ长128米．问从点A穿过湖到点B有多远? 图14.1.9 解 如图14.1.9，在直角三角形ＡＢＣ中， AC＝１６０米，　ＢＣ＝１２８米， 根据勾股定理可得 ＡＢ＝＝＝96（米）． 答： 从点A穿过湖到点B有96米． 练习 1. 如图，小方格都是边长为1的正方形，求四