梁河一中数学比赛《线的倾斜角和斜率》—教学设计.doc

梁河县第一中学配餐制数学（必修2）教学设计 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 第一课时 倾斜角与斜率 主备人 ：刘红琴 一、内容及其解析 （一）内容： 3.1.1.直线倾斜角与斜率的概念，直线的斜率公式． （二）解析：本课是人教版数学必修2第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时，是高中解析几何内容的开始．直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是用以坐标法研究直线及其几何性质的基础．本课不仅要理解两个概念、得到一个公式，更要了解几何问题代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想方法． 本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用．倾斜角是从几何的角度描述了直线倾斜程度．课本结合具体图形，在探索确定直线位置的几何要素中给出直线倾斜角概念．斜率是从代数角度描述了直线倾斜程度．课本借助“坡度”引出直线斜率的概念．定义给出了直线的斜率与倾斜角的关系，沟通了刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示的关系．直线可由两点来确定，就是说，任给直线上两点P1(x1, y1), P2(x2, y2)（其中x1≠x2），那么这条直线唯一确定，进而它的倾斜角与斜率也就确定了，这说明直线的斜率与这两点的坐标有内在联系，因此直线的斜率就可以用直线上两点的坐标来表示，这就是经过两点直线的斜率公式．“坐标法”与数形结合思想是本课内容蕴含的核心思想． 二、目标及其解析 （一）目标： 1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素； 2、理解直线的倾斜角和斜率的概念； 3、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式． （二）解析： 1、在平面直角坐标系中观察具体图形，在探索描述直线的倾斜程度的几何要素的过程中，抽象出直线倾斜角的概念，明确倾斜角的取值范围； 2、以日常生活中表示倾斜面的“坡度”问题，引出直线斜率的概念经历用代数方法刻画直线斜率的过程，明确倾斜角与斜率之间的关系； 3、在探究直线的斜率与直线上两点坐标关系的过程中，掌握已知直线上两点计算直线斜率的公式，能根据斜率的计算公式，求直线的斜率； 4、通过经历用代数方法刻画直线斜率的过程，帮助学生了解解析几何的“坐标法”思想和基本研究方法，进一步体会“数形结合”的思想方法． 三、教学问题诊断分析 （一）教学重点：斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率的计算公式． （二）教学难点：直线的斜率与它的倾斜角之间的关系。应让学生明白直线的倾斜角、斜率都是用来刻画直线倾斜程度的，它们在本质上是一致的．在引入倾斜角概念后还要引入斜率的概念的目的是将直线的倾斜程度代数化，为以后通过点的坐标来计算、刻画直线的倾斜程度服务． 两点确定一条直线是学生知道的，如何认识直角坐标系这一“参照系”下确定直线的几何要素，对学生来说有点困难．所以在教学过程中可以引导学生发现两点确定的其实是直线上的一点及其方向,再通过对直线方向的正确描述的探讨，形成倾斜角的概念，明确一点和一角是确定直线的几何要素. 引入斜率的概念时，教学中可充分利用学生已有的知识（坡度概念），引导学生把这个同样用来刻画倾斜程度的量与倾斜角联系起来，并通过坡度的计算方法，引入斜率的概念．知道倾斜角和斜率都可以刻画直线的倾斜程度．探究已知两点求直线的斜率公式,这既是这节课的一个重点，又是后继内容（直线的方程）学习的一个要点．事实上，它揭示了同一直线上的点所具有的一般规律：过任意两点确定的倾斜角是相同的，为学生学习直线方程做了铺垫，同时说明为什么有了直线的倾斜角，还需要引入斜率这个概念的必要性．这一点学生在后继内容学习的过程中会慢慢地体会到. 由倾斜角到斜率，再对斜率的坐标化，这正是解析法思想的所在．要注意的是要通过对在坐标系下的直线的四种位置及P1、P2两点位置顺序的讨论，渗透分类讨论的思想． 四、教学支持条件分析 本课是一个几何问题代数化的过程，数形结合可有效实现教学目标，为了有效实现教学目标，考虑到学生的知识水平和理解能力，借助计算机工具和现实生活中的相关实物图片，从激励学生探究入手，讲练结合，直观演示能使教学更富趣味性和生动性． 五、教学过程设计 （一）教学基本流程 （二）教学情景 1、导入新课 在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？ 设计意图：通过对已有知识及思想方法的回忆，寻找新的知识“生长点”，引导学生用“坐标法”的思想来思考新的问题，激发学生的求知欲． 为了用代数方法研究直线的有关问题，本节课我们先来探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来． 设计意图：使学生明确本课学习的内容 2、探究新知 （1）直线的倾斜角 问题1：对于平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由哪些因素确定呢？一点能确定一条直线吗？ 设