椭球的几何参数与椭面上有关数学性质.ppt

第四章 地球椭球及其数学投影变换的基本理论 第四章 第一讲主要内容 一、地球椭球的几何、物理参数 二、地球椭球参数间的相互关系 三、旋转椭球面上的几种坐标系 四、各坐标系间的关系 上一讲应掌握的内容 1、垂线偏差公式和拉普拉斯方程 2、测定垂线偏差的方法 天文大地测量方法、重力测量方法、天文重力测量方法 、GPS测量方法 (维宁.曼尼兹公式) 3、测定大地水准面差距的方法 地球重力场模型法、斯托克司方法、卫星无线电测高方法、 GPS高程拟合法、最小二乘配置法等 上一讲应掌握的内容（续） 4. 实现椭球定位的方法 一点定位 多点定位 5.确定地球形状的基本概念 天文大地测量方法：弧线法；面积法 重力测量方法 一、旋转椭球基本几何参数 旋转椭球的形状和大小常用子午椭圆的五个基本几何参数(或称元素)表示: 长半轴 a 短半轴 b 椭圆的扁率 椭圆的第一偏心率 椭圆的第二偏心率 它们之间的几个关系式： 二、地球椭球（正常椭球）4个基本参数及关系 地球椭球（正常椭球）仅用几何元素不能反映其物理意义，通称用4个基本参数来反映几何物理特征。 根据4个基本参数可求得椭球扁率： 近似公式： 精密公式： 式中： 三、旋转椭球计算常用符号及互相关系 为简化书写，在旋转椭球计算中常引入以下符号 四、经线和纬线的曲线方程 起始子午线的曲线方程： 经度为L的经线方程： 两个面的截线 纬度为B的纬线方程： 五、经线、纬线、法线的特性 经线与纬线互相垂直 除赤道、两极上的法线外，法线不通过椭球中心 纬度较高的点，其法线与旋转轴的交点就较低 同一点的经线切线与纬线切线垂直，也与法线垂直，三者可构成三维直角坐标系 平行圈的主法线、副法线及切线亦可构成三维直角坐标系 六、表示旋转椭球面上的点的几种坐标系 1.子午面直角坐标系 设椭球面上P点的大地经度为L，在过P点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立x,y平面直角坐标系。 (L,x,y) 2.地心纬度坐标系 设椭球面上P点的大地经度为L，在此子午面上以椭圆中心O为原点，以地心纬度Φ，向经ρ为参数建立的坐标系。点的位置用（L，Φ，ρ）表示。 3.归化纬度坐标系 设椭球面上P点的大地经度为L，在此子午面上以椭圆中心O为圆心，以椭球长半径a为半径作辅助圆，延长Ｐ２Ｐ与辅助圆相交Ｐ１点，则OP１与X轴夹角称为P点的归化纬度u， 以归化纬度u 为参数建立的坐标系。点的位置用（L，u）表示。 图 4.大地极坐标系 七、各坐标系间的关系 （一）子午平面坐标系与大地坐标系的关系 子午平面坐标系与大地坐标系的关系(续) （二）空间直角坐标与子午面直角坐标系的关系 （三）空间直角坐标系与大地坐标系的关系 由空间直角坐标计算相应大地坐标 （四）空间直角坐标系与归化纬度坐标系的关系 （五）空间直角坐标系与地心纬度坐标系的关系 （六） B、u、φ之间的关系 在赤道圈上： B=u=φ=0 在两极处: B=u=φ=90° 在其他处: ∣B∣＞∣u∣＞∣φ∣ 八、旋转椭球面的几何性质 对称性：对于三个坐标面、三个坐标轴、坐标原点都是对称的。 有界性： 正则性：旋转椭球面是一个连续、封闭的正则曲面，即每个曲面点都有唯一确定的非零的法向量。 不可展性：（柱面、锥面是可展曲面） 地图投影须顾及旋转椭球面不可展性。 结束 谢谢! 天文大地测量方法 弧线法：按子午圈弧长或平行圈弧长的弧度测量法。在子午圈上测量纬度差，在平行圈上测量经度差。 面积法：现代推求新的椭球元素是在原有旧的椭球元素基础上，综合利用天文、大地、重力及空间测量等资料，同椭球定向、定位等一起实现的。 广义弧度测量方程式 多点定位的方法过程（对于我国） 1)由广义弧度测量方程采用最小二乘法求椭球定位参数 采用IUGG 75椭球参数。 2)由广义弧度测量方程计算得到大地原点上的: 大地原点处80椭球的垂线偏差ξK=-1.9″及ηK=-1.6″，高程异常值差ζK=-14.2m。 忽略两种椭球坐标轴指向不平行的影响。 3)再由大地原点上测得的 ，按垂线偏差公式与拉普拉斯方程计算大地原点的起算数据。 重力测量方法 应用克莱罗定理确定椭球大小和形状参数。 在地面上至少测定二个点的重力，并把它们归算到平均海水面上，并用天文方法测定这两点大地纬度及地球自转角速度，用几何方法确定椭球长半轴a，就可用克莱罗定理求解椭球扁率α。 * * b 平 行 圈 赤 道 K . 午 子 圈 O X Y Z A N S a a e和e′是子午