模拟国第N次国民中学生基本能力测验.doc

模擬國第N次國民中學學生基本能力測驗 數學科試題詳解 １．的値為多少？ Ans：（D） ［Sol］ ２．傳統市場的水果販常採取＂公斤買，台斤賣＂的方式來轉售水果；今有一水果販以此方式買入每公斤60元的奇異果，全部賣完後淨賺了800元，則此水果販共賣去幾台斤的奇異果？（1台斤＝0.6公斤） Ans：（C） （Sol） 設買入x公斤的奇異果 x公斤＝x X=20公斤＝台斤台斤 ３．解 Ans：（A） （Sol） 代入a式 ４．設，求的値 Ans：（B） （Sol） ５．根據氣象局資料顯示，有一道鋒面雲層分布恰好為拋物線圖形（如下圖所示），若A ( 0,0 )恰好為該拋物線的最低點，B點座標為( 3,2 )，求此拋物線之方程式為何？ Ans：（A） （Sol） 設原式為 代入B(3,) ６．如下圖所示，三角形ABC為直角三角形，，設D為斜邊的中點，且，，，求此三角形的外接圓面積為內切圓面積的幾倍？ Ans：（D） （Sol） 由於半圓上的圓周角必為直角，可知必為外接圓之直徑 所以外接圓面積＝ 另外，利用切線定理 設 則 三式相加， 內切圓半徑＝2 內切圓面積＝ ７．某社團共有100名社員，互相選舉推出五名幹部，則至少要得到幾票才能篤定當選？ Ans：（B） （Sol） 設至少x票才能篤定當選 ８．養老院每月的支出有一部份是固定不變的，而另一部份則依收容的人數成正變，求五月份支出多少錢？ Ans：（B） （Sol） 設固定不變的部份為n元，每收容ㄧ人則多增加x元的開銷 解出 [題組]：職棒比賽 ９．假設六兩熊隊已賽60場，其勝率為三成，則接下來應該連贏幾場，才能使勝率提高到四成？ Ans：（D） （Sol） 設接下來應連贏場 １０．職棒球場如下圖所示，若本壘之座標為( 0,0 )，A( 5,5 )，B( -5,5 )，則弧的長度為多少？ Ans：（B） （Sol） 如下圖說明 A點到本壘的距離＝B點到本壘的距離＝ １１．承上題，球賽開始了，六兩熊隊打者站上本壘對抗統一蝨隊的投手，大棒一揮，球沿著拋物線方向從二三壘之間飛出（如下圖左所示），飛行軌跡如下圖右，P( 1,7 )，Q( 0,)，R為著地點，則此球是否可以形成全壘打？（意即越過弧） Ans：（B） （Sol） 設球飛行軌跡方程式為 代入P( 1,7 )，Q( 0,) 代入y=0 (取正) [題組]電動：世紀帝國 １２．模擬國的人都酷愛世紀帝國戰略遊戲，此類遊戲乃是由玩家操控整個國家的人民、建築、經濟、軍事等各方面，以獲得最後統一天下的勝利；某玩家在遊戲中為了防止其他敵軍入侵他的領地，因此決定建造箭塔和哨台等防禦工事，如果他的邊界長度為96公里，每2公里建造一座哨台，每3公里建造一座箭塔，若建造地點為同一地點則只蓋箭塔，則他應該建立幾座哨台？ Ans：（C） （Sol） １３．承上題，該玩家建立完畢後，在每棟建築物上依序標上2,4,8,16,…等數字，試問最後一棟建築物被標上的數字為何？ Ans：（D） （Sol） (棟) １４．該玩家準備出兵攻打鄰國，因此擬定幾條作戰路線，從C點出發，選擇往E點方向的機率為六成，往D點方向的機率則只有四成，若玩家抵達E點，此時可選擇往B點或直接往E點前進，選擇的機率各為五成，則玩家的最大勝率為多少？ Ans：（A） （Sol） 勝率＝選擇該路程的機率乘上該路程的勝率 １５．在作戰過程中，該玩家見敵國久攻不下，因此決定使用巨型投石車打爆城堡；由於巨型投石車有其射程範圍，在仰角時恰好能直線發射打中目標物，因此該玩家利用前方40 m的樹來找出巨型投石車最佳攻擊位置，該樹高 m，且該樹距離城堡約150 m，（如下圖所示），則巨型投石車應如何移動？又城堡高度為何？ Ans：（B） （Sol） 利用相似形，以及的直角三角形邊角關係 投石車與樹應相距100 城堡高度＝(m)