比例函数的图象与性(一)教学设计.doc

17.1.2反比例函数的图象与性质（一）教学设计 教学目标 一、知识与技能 1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。 2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。 3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。 二、过程与方法 1．经历反比例函数主要性质的发现过程。 2．体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。 三、情感态度与价值观 1．积极参与探索活动，多和同伴交流看法。 2．在动手画图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯。 教学重点、难点 重点：掌握反比例函数的画图。 难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。 教具准备 1．教师准备：电脑、投影仪、直尺、圆规。 2．学生准备：复习已学过函数有关的图象、性质，预习本节课文内容。 学法解析 1．认知起点：本节课是在已经学习了函数、一次函数，对函数的图象、性质等有关概念有了一定经验的基础上学习的。 2．知识线索：回顾旧知识——画反比例函数的图象——探索反比例函数的性质。 3．学习方式：采用教师引导下，师生互动、动手画图、动脑思考、小组合作等方式进行学习。 教学过程 一、回顾交流、进入情境 上一节课，我们共同学习了反比例函数的意义，懂了反比例函数在现实生活中处处存在，例如： 1．先锋镇的耕地面积为300公顷，该村人口数量为n人，人均耕地面积为m公顷/人，则m、n之间存在反比例函数的关系，其关系式为m=。 2．我们班陈胜男同学有10元钱全部用于购买铅笔，购买铅笔的只数为x只，每只铅笔的价格y元/只，则x、y之间存在反比例函数的关系，其关系式为y=。 这些函数与一次函数一样，也有自己独特的函数图象，但它们的函数图象是怎样的，通过本节的学习，我们可以理解反比例函数的图象，为了更好地学习它，我们先复习一下，一次函数y=－x+1的画图过程，请同学们动手画一下。 解： （1）列表： X －1 1 Y 0 0 (2)描点、连线： 问：这个函数是什么形状的？经过哪几个象限？与x轴、y轴的交点坐标是什么？增减性如何？ 答：这个函数是一条直线，经过一、三、四三个象限，与x轴交点坐标为A（1，0），与y轴的交点坐标为B（0,－1）来画它的图象。 分析：（1）我们第一次画反比例函数的图象时，取几个点？在上一题中我们取几个点？为什么？ （3）列表 x ... -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 … y= … -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 … （4）描点、连线 2．现在请小组合作画出反比例函数y=-的图象。 解：（1）列表： x ... -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 … y=- … 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 … （2）描点、连线 3．小组展示画图情况，表扬其优点，指出其中不足之处。强调画图是要注意以下三个问题： （1）取点要均衡。 （2）曲线要“平滑”。 （3）不能与x轴、y轴相交。 4．其实，用信息技术工具，我们很容易就可以画出反比例函数的图象。请同学们观察我画的反比例函数y=和y=-的图象。 设计意图：利用信息技术让学生由特殊到一般体会图像的特征。 三、获取图象信息，探索反比例函数的性质 1．请同学们观察y=和y=-以及y=和y=-的图象，回答问题： （1）你能发现它们的共同特征吗？ （2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （3）在每个象限内,y随x的变化如何变化？ 分析：请一位同学大声朗读题目，小组共同思考三个问题，请小组长做好记录，代表全组发言。 答：（1）共同点：四个函数的图象都是双曲线，与x轴、y轴都没有交点。 （2）函数y=与y=的图象在一、三象限，函数y=-与y=-的图象在二、四象限。 （3）函数y=与y=的图象在每个象限内，y随x的增大而减小。 函数y=-与y=-的图象在每个象限内，y随x的增大而增大。 2．综上所述，你认为反比例函数y=（k为常数且k0）图象的性质有哪些？ 答：（1）反比例函数y=（k为常数且k0）图象是双曲线。 （2）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限在每个象限，在每个象限内y随x的增大而减小。 当k0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限在每个象限，在每个象限内y随x的增大而增大。 3．为了更好地说明图象所在的位置，请同学们观察老师所列的表格。 k的符号 y=（k为常数且k0） xy=k（k为常数且k0） 图象 图象上点的坐标符号 k0 x、y同号 （+， +） （－，－） K0 x、y异号 （+，－） （－，+） 四、随堂练习、巩固深化 1．请同学们在直角坐标系中任取一个你喜爱的点，画