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PAGE \* MERGEFORMAT 44
1.1 不等关系
教学目的和要求:
理解不等式的概念,感受生活中存在的不等关系
教学重点和难点:
重点:
对不等式概念的理解
难点:
怎样建立量与量之间的不等关系。
从问题中来,到问题中去。
如图1-1,用用根长度均为l㎝的绳子,分别围成一个正方形和圆。
(1)如果要使正方形的面积不大于25㎝2,那么绳长l应满足怎样的关系式?
(2)如果要使圆的面积大于100㎝2,那么绳长l应满足怎样的关系式?
(3)当l=8时,正方形和圆的面积哪个大?l=12呢?
(4)改变l的取值再试一试,在这个过程中你能得到什么启发?
分析解答:在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示为,圆的面积可以表示为。
要使正方形的面积不大于25㎝2,就是
,即。
要使圆的面积大于100㎝2,就是
>100,
即 >100
当l=8时,正方形的面积为,圆的面积为,
4???5.1,此时圆的面积大。
当l=12时,正方形的面积为,圆的面积为,
9<11.5,此时还是圆的面积大。
不论怎样改变l的取值,通过计算发现:总是圆的面积大,因此,我们可以猜想,用长度增色为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆,无论l取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即
>
(1)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可能计算出它的树龄,通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝,以后树围每年增加约3㎝,这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m?(只列关系式)
(2)燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2ms,人离开的速度为4ms,导火线的长度x(m)应满足怎样的关系式?
答案:(1)设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m,则5+3x>240。
(2)人离开10m以外的地方需要的时间,应小于导火线燃烧的时间,只有这样才能保证人的安全:<
分析巩固练习:
用不等式表示:
a的相反数是正数;
m与2的差小于;
x的与4的和不是正数;
y的一半与x的2倍的和不小于3。
解答:(1)a的相反数是-a,正数是比零大的数,所以“a的相反数是正数”就是-a>0;
(2)“m与2的差”就是m-2,“ 差小于”即是m-2<;
(3)“x的”就是x,“x的与4的和不是正数”就是x+4≤0;
(4)“y的一半”不是y,“x的2倍”就是2x,“不小于3”即指大于或等于3,故“y的一半与x的2倍的和不小于”就是y+2x≥3。
下列各数:,-4,,0,5.2,3其中使不等式>1,成立是 ( )
A.-4,,5.2 B.,5.2,3 C.,0,3 D.,5.2
答案:D
有理数a,b在数轴上的位置如图1-2所示,所的值 ( )
A.>0 B.<0 C.=0 D.≥0
答案:B
小结提问,快速回答:
表示不等式关系的符号有哪些?
用适当的符号表示下列关系:
(1)x的5倍与3的差比x的4倍大;
(2)a的的相反数是非负数;
(3)x的3倍不小于y的8倍。
下列不等式中,总能成立的是 ( )
A.>0 B. C.2a>a D.>a
作业要求:作业本
1.2不等式的基本性质
一、教学目标
1.经历不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同。
2.掌握不等式的基本性质。
二、教学重难点
不等式的基本性质的掌握与应用。
三、教学过程设计
1.比较归纳,产生新知
我们知道,在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式,等式不变。
请问:如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式,那么结果会怎样?请兴几例试一试,并与同伴交流。
类比等式的基本性质得出猜想:不等式的结果不变。试举几例验证猜想。如3<7,3+1=4,7+1=8,4<8,所以3+1<7+1;3-5=-2,7-5=2,-2<2,所以 3-5<7-5;3+a<7+a;3<7,3-a<7-a等。都能说明猜想的正确性。
2.探索交流,概括性质
完成下列填空。
2<3,2×5 3×5;
2<3,2×(-1) 3×(-1);
2<3,2×(-5) 3×(-5);
?
你发现了什么?请再举几例试试,与同伴交流。
通过计算结果不难发现:前两个空填“<”,后三个空填“>”。
得出不等式的基本性质:
不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不
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