湘教版初中数学九年级上册全册电子教案.doc

PAGE   PAGE \* MERGEFORMAT 82 教案 一元二次方程 小结与复习（1） 教学目标 1、理清本章的知识结构，培养学生归纳能力。 2、掌握本章的有关概念，一元二次方程的四种解法——因式分解法、直接开平方法、配方、公式法。 3、掌握本章的主要数学思想和方法。 重点难重 重点：一元二次方程解法。 难点：选用适当的方法解一元二次方程。 教学过程 （一）复习引入 1、回顾本章的主要数学思想和方法。 本章主要的数学思想是化归与转化，即把需要解决或较难解决的问题，通过适当的方法，把它化归与转化为已经解决或较容易解决的问题，从而使问题得以解决。 2、理清本章的知识结构图。 请同学们用知识结构图将所学的有关一元二次方程的知识连接起来。 说明：在知识结构图和教学过程中，既要注复习知识、方法，又要注意培养学生的归纳总结能力。 （二）讲解例题 例1 选择题： （1）mx2-3x+x2=0是关于x的一元二次方程的条件是　　　　　　　（　） A m=1 B m≠-1 C m≠0 D m为任意实数 （2）用配方法解方程4 x2+4 x-15=0时将方程配方的结果是 （ ） A（x+2）2=19 B（2 x+1）2=16 C（x+ ）2=4 D（x+1）2=4 评注：（1）先把方程化成关于x的一元二次方程的一般形式（m+1）x2-3x+2=0然后确定m+1≠0,即m≠-1。 （2）配方法虽然在解一元二次方程时很少用，但配方法是一种很重要的数学方法，不可忽视。 例2 选择适当的方法解下列方程： （1）（x-1）2+ x（x-1）2=0 （2）9（x-3）2-4（x-2）2=0 （3）-2y2+3= y （4）x2+2 x-4=0 评注：1、公式法是解一元二次方程的一般方法，应掌握这种解一元二次方程的通法。 2、因式分解法、直接开平方法是解一元二次方程的特殊方法，要注意这两种方法适用的方程形式。 3、一般先看方程能否用因式分解法或直接开平方法求解，如不能用这两种方法再考虑用公式法解。 （三）巩固练习 1填空： （1）（k-1）x2-kx+1=0是关于x的一元二次方程的条件是 。 （2）填写下表。 一元二次方程一般形式二次项数一次项系数常数项3 x2-5=2 x（x+1）2=4πx 2=0x（x + ）=0答案：（1）k≠1。（2）见下表： 一元二次方程一般形式二次项系数一次系数常数项3 x2-5=2 x3 x2-2 x-5=03-2-5（x+1）2=4x 2+-3=012-3x 2=0x 2=0π00x（x+ ）=0x 2+ x=0102、选做课本复习题一中B组第1，2题。 （四）课堂小结 1、一元二次方程的一般形式是什么？ 2、解一元二次方程的四种方法所适用的方程的条件是什么？ 3、怎么选择适当的法解一无二次方程？ （五）思考与拓展 1、已知方程mx2+mx+3m-x2+x+2=0,当m 时，为一元二次方程；当m 时，为一元一次方程。 2、选做课本复习题一的C组题。 布置作业 课本复习题一中A组第1、2、3题。 教学后记： 小结与复习（2） 教学目标 1、熟练运用一元二次方程解实际问题。 2、通过将一些实际问题抽象为方程模的过程，让学生形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题 ，理解问题，并能运用所学知识解决问题，体会数学的价值。 重点难重 重点：运用一元二次方程解实际问题。 难点：找出问题中的等量关系，列出一元二次方程。 教学过程 （一）复习引入 学生交流讨论下列问题。 1、运用一元二次方程解实际问题的一般步骤是什么？ 2、运用一元二次方程解实际问题关键是什么？ 3、运用一元二次方程解实际问题要注意什么？ （二）讲解例题 例1．某工厂生产一种产品，今年产量为200件，计划通过技术改造，使今后两年的产量都比前一年增一个相同的百分数，这样三年的总产量达到1400件，求这个百分数。 分析：此题是增长率问题，运用复利公式：Q=a（1+x），通过列方程求出x的值。 [解]设这个百分数为x。则今后第一年的产量为200（1+x）件，今后第二年的产量为200（1+x）2件，根据题意，得200+200（1+x）+200（1+x）2=1400 化简得x2+3x-4=0， 解得x1=1，x2=-4（不合题意，舍去）。 所