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PAGE 25
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16.1 二次根式
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
理解二次根式的概念,并利用(a≥0)的意义解答具体题目.
提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.
教学重难点关键
1.重点:形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念;
2.难点与关键:利用“(a≥0)”解决具体问题.
教学过程
一、复习引入
(学生活动)请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题:
二、探索新知
很明显、、,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.
(学生活动)议一议:
1.-1有算术平方根吗?
2.0的算术平方根是多少?
3.当a0,有意义吗?
老师点评:(略)
例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、、、(x0)、、、-、、(x≥0,y≥0).
分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0.
解:二次根式有:、(x0)、、-、(x≥0,y≥0);不是二次根式的有:、、、.
例2.当x是多少时,在实数范围内有意义?
分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,才能有意义.
解:由3x-1≥0,得:x≥
当x≥时,在实数范围内有意义.
三、巩固练习
教材P5练习1、2、3.
四、应用拓展
例3.当x是多少时,+在实数范围内有意义?
分析:要使+在实数范围内有意义,必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0.
解:依题意,得
由①得:x≥-
由②得:x≠-1
当x≥-且x≠-1时,+在实数范围内有意义.
例4(1)已知y=++5,求的值.(答案:2)
(2)若+=0,求a2004+b2004的值.(答案:)
五、归纳小结(学生活动,老师点评)
本节课要掌握:
1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.
2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数.
六、布置作业
1.教材P5 1,2,3,4
2.选用课时作业设计.
16.1二次根式(2)
教学内容
1.(a≥0)是一个非负数;
2.()2=a(a≥0).
教学目标
理解(a≥0)是一个非负数和()2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.
通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出(a≥0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出()2=a(a≥0);最后运用结论严谨解题.
教学重难点关键
1.重点:(a≥0)是一个非负数;()2=a(a≥0)及其运用.
2.难点、关键:用分类思想的方法导出(a≥0)是一个非负数;用探究的方法导出()2=a(a≥0).
教学过程
一、复习引入
(学生活动)口答
1.什么叫二次根式?
2.当a≥0时,叫什么?当a0时,有意义吗?
老师点评(略).
二、探究新知
议一议:(学生分组讨论,提问解答)
(a≥0)是一个什么数呢?
老师点评:根据学生讨论和上面的练习,我们可以得出
(a≥0)是一个非负数.
做一做:根据算术平方根的意义填空:
()2=_______;()2=_______;()2=______;()2=_______;
()2=______;()2=_______;()2=_______.
老师点评:是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于4的非负数,因此有()2=4.
同理可得:()2=2,()2=9,()2=3,()2=,()2=,
()2=0,所以
()2=a(a≥0)
例1 计算
1.()2 2.(3)2 3.()2 4.()2
分析:我们可以直接利用()2=a(a≥0)的结论解题.
解:()2 =,(3)2 =32·()2=32·5=45,
()2=,()2=.
三、巩固练习
计算下列各式的值:
()2 ()2 ()2 ()2 (4)2
四、应用拓展
例2 计算
1.()2(x≥0) 2.()2 3.()2
4.()2
分析:(1)因为x≥0,所以x+10;
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