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(北师大版)数学必修4全套教案
§1 周期现象与周期函数(1课时)
教学目标:
知识与技能
(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。
过程与方法
通过创设情境:单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等,让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象,就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义,再在实践中加以应用。
情感态度与价值观
通过本节的学习,使同学们对周期现象有一个初步的认识,感受生活中处处有数学,从而激发学生的学习积极性,培养学生学好数学的信心,学会运用联系的观点认识事物。
二、教学重、难点
重点: 感受周期现象的存在,会判断是否为周期现象。
难点: 周期函数概念的理解,以及简单的应用。
三、学法与教学用具
学法:数学来源于生活,又指导于生活。在大千世界有很多的现象,通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论,感知周期现象的存在。并在此基础上学习周期性的定义,再应用于实践。
教学用具:实物、图片、投影仪
四、教学思路
【创设情境,揭示课题】
同学们:我们生活在海南岛非常幸福,可以经常看到大海,陶冶我们的情操。众所周知,海水会发生潮汐现象,大约在每一昼夜的时间里,潮水会涨落两次,这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如,[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复,这也是一种周期现象。所以,我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题)
【探究新知】
1.我们已经知道,潮汐、钟表都是一种周期现象,请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片), 注意波浪是怎样变化的?可见,波浪每隔一段时间会重复出现,这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。(单摆运动、四季变化等)
(板书:一、我们生活中的周期现象)
2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容,并思考回答下列问题:
①如何理解“散点图”?
②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?
③如何理解图1-1中的“Hm”和“t°(n°>0)的角,圆弧AB和AlBl的长分别为l和l1,点A和Al到点O的距离(即圆的半径)分别为r(r>0)和rl(rl>0),由初中所学的弧长公式有l=r,l1=r1,所以==,这表明以角α为圆心角所对的弧长与其半径的比值,与所取的半径大小无关,只与角α的大小有关.
用角度制和弧度制来度量零角,单位不同,但量数相同(都是0);用角度制和弧度制度量任一非零角,单位不同,量数也不同.但它们既然是表示同一个角,那这二者之间就应该可以进行换算,下面我们来讨论角度与弧度的换算.
3.角度制与弧度制的换算.
现在我们知道:1个周角=360°=r,所以,(板书)360°=2πrad,由此可以得到180°=πrad,1°=≈0.01745rad,1rad=()°≈57.30°=57°18’。
说明:在进行角度与弧度的换算时,关键要抓住180°=πrad这一关系式.
今后我们用弧度制表示角时,“弧度”二字或“rad”通常略去不写,而只写这个角所对应的弧度数.例如,角α=2就表示是2rad的角,sin就表示rad的角的正弦,但用角度制表示角时,“度”或“°”不能省去.而且用“弧度”为单位度量角时,常把弧度数写成多少π的形式,如无特别要求,不必把π写成小数,如45°=rad ,不必写成45°=0.785弧度.
前面我们介绍了角度制下的终边相同角的表示方法,而角度制与弧度制可以相互转化,所以与角α终边相同的角(连同角α在内),也可以用弧度制来表示.但书写时要注意前后两项所采用的单位制必须一致.
角的概念推广后,无论用角度制还是用弧度制,都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应的关系:每一个角都有唯一的一个实数与它对应,例如这个角的弧度数或度数;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角与它对应,就是弧度数或度数等于这个实数的角。
【巩固深化,发展思维】
1.例题讲评
例1.把45°化成弧度。
解:45°=×45rad=rad.
例2.把rad化成度。
解:rad=×180°=108°.
例3.利用弧度制证明扇形面积公式S=lr,其中l是扇形的弧长,r是圆的半径。
证:∵圆心角为1的扇形的面积为·πr2,又∵弧长为l的扇形的圆心角的大小为,∴扇形的面积S=··πr2=lr.
2.学生课堂练习
(1)填表
度0°45°60°180°360°弧度说明:一些特
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