江苏省南通市200年第一次调研高三数学测试题2008.01.15.doc

江苏省南通市2008年第一次调研高三数学测试题2008.01.15 说明：本试卷分第Ⅰ卷(题)和第Ⅱ卷()两部分，第Ⅰ卷第Ⅱ卷分钟．注意事项：答题前，考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内，答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内，填空题答案不写在试卷上．考试结束，将答卷纸收回．参考公式： 用最小二乘法求线性回归，． 第Ⅰ卷：文理必答题 一、填空题(本题共14小题，每题5分，共70分) 1. 函数的定义域为 ”是“方程表示的曲线是双曲线”的 条件(填“充分不必要，.必要不充分，充要条件，既不充分也不必要”) 3．一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如图 所示，那么这个几何体的体积为 . 4．从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和的概率是 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 从散点图分析，y与x线性相关，且，则 ． 6． 若椭圆的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为 7．已知圆和直线交于A,B两点,O是坐标原点, 若,则 . 8．的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量 ，若，则角的大小为_____________ 9．已知实数x,y满足条件，为虚数单位），则的最大值和最小值分别是 ． 10．已知函数为奇函数，函数为偶函数，且 a 11．11 11．如图，△是等腰直角三角形，,以 为直角边作等腰直角三角形△，再以为直角边作 等腰直角三角形△，如此继续下去得等腰直角三角形 △……．则△的面积为　　　　　　　． 12．图l是某县参加2007年高考的 学生身高条形统计图，从左到右 的各条形表示的学生人数依次记 为、、…、(如 表示身高(单位：)在[150， 155)内的学生人数)．图2是统计 图l中身高在一定范围内学生人 数的一个算法流程图．现要统计 身高在160～180(含 160，不含180)的学生人 数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 13．设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边的距离分别为，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面ABC、ABD、ACDBCD的距离分别为，则有为定值___________ 14．已知，且方程无实数根，下列命题： ①方程也一定没有实数根； ②若，则不等式对一切实数都成立； ③若，则必存在实数，使 ④若，则不等式对一切实数都成立． 中，正确命题的序号是 ．(把你认为正确的命题的所有序号都填上) 二、解答题（共6小题，共90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题12分）已知向量m= ()和n=()，．m+n=，求的值．的三边分别与函数，的图象切于点.求梯形面积的最小值。 17．（本小题14分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE． （1）求证：AE⊥BE； （2）求三棱锥D－AEC的体积； （3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE. 18．（本小题16分）在以O为坐标原点的直角坐标系中,点为的直角顶点.已知,且点B的纵坐标大于零. (1)求向量的坐标; (2)求圆关于直线OB对称的圆的方程; (3)设直线以为方向向量且过点, 问是否存在实数,使得椭圆上有两个不同的点关于直线对称.若不存在,请说明理由;存在请求出实数的取值范围. 19．（本小题16分）已知“接龙等差”数列构成如下：， 是公差为的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列；；是公差为的等差数列（）；其中． （1）若，求； （2）设．求； （3）当时，证明对所有奇数总有． 20．（本小题18分）设（e为自然对数的底数） （1）求p与q的关系； （2）若在其定义域内为增函数，求p的取值范围； （3）证明： ①；②（n∈N，n≥2） 第Ⅱ卷与，，所围成的平面图形的面积 2．已知矩阵，其中，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点P’(0,-3)， （1）求实数a的值； （2）求矩阵A的特征值及特征向量 3．在极坐标系中，