江苏省南通市通州区高三重点热点专项检测数学试题(含附加题及答案).doc

2013届高三重点热点专项检测 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上． ．已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为 ▲ ．如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数对应的点位于第 ▲ 象限3．面伪代码的输出结果为 ▲ ． ，则 ▲ ．5．当A，B时，在构成的直线Ax－By＝0中，任取一条，其倾斜角小于45(的概率是 ▲ ． ，平面，且.下列命题中，正确命题的序号是 ▲ ．，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则. 7．若圆C：在不等式所表示的平面区域内，则的最小值为 ▲ ． 8已知奇函数是上的增函数，且，设集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是 ▲ ． 的图象向左平移至少 ▲ 个单位，可得一个偶函数的图象． 10．数列中，，对，，，则= ▲ ．，且，则的最小值是 ▲ ．为椭圆的两个焦点，若点P在椭圆上，且满足，Q是轴 上的一个动点，则= ▲ ．和前项的和分别为和，且，若 是整数，则= ▲ ．，，若实数满足对任意的，恒有， 则的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知为坐标原点，，．（1）求的单调递增区间； （2）若的定义域为，值域为，求的值．16．（本小题满分14分）图，在长方体中，，，点在棱上移动．证明：； 等于何值时平面，并证明你的结论； 17．（本小题满分14分）在淘宝网上，某店铺专卖当地某种特产.由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，）满足：当时，，；当时，．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产700千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克． （1）求的值，并确定关于的函数解析式； （2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大（精确0.01元/千克） 18．（本小题满分1分）的直线与椭圆交于两点，且线段的中点为．直线与y轴交于点，与椭圆C交于相异两点，O为坐标原点，且． （1）求椭圆C的方程；（2）求的值；（3）求m的取值范围． 19．（本小题满分1分），如果数列满足，， 则称的衍生数列是．的衍生数列是，写出的值（不必给出过程）； （2）若是公比的等比数列，其衍生数列也是等比数列，求的值； （3）设是奇数，满足后者是前者的衍生数列，分别是 中的第项（），求证：成等差数列． 20．（本小题满分1分）． （1）若函数为奇函数，求的值； （2）在（1）的条件下，若，函数在上的值域为，求的零点； （3）若不等式恒成立，求的取值范围． 2013届高三重点热点专项检测 21．本题包括A，B小题，每小题10分，共20分．把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．选修4—：矩阵与变换已知矩阵，向量求向量，使得．．选修4—4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为为参数以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为求椭圆上的点到直线距离的最大值和最小值22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球2个黑球，乙箱子里装有1个白球2个黑球，这些球除颜色外完全相同每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）在一次游戏中摸出3个白球的概率；获奖的概率；：①求的分布列；②求的数学期望． 23．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．对正整数，记 （1）求，，，的值； （2）求证：当时，有．2013届高三重点热点专项检测一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 2．二 3．26 4． 5． 6．①④ 7． 8． 9． 10．3 11． 12． 13．29 14．1 二、解答题：本大题共6小题，共90分． 15．解：（1） ……2分 = = 由 ……6分 得的单调递增区间为 ……7分 （2）当时， ∴ ∴，∴ ……14分 16．（1）证明：连接，依题意有：在长方形中，， ．…… 7分 （2）证明：等于1时，面面