江苏省如东县200～2008学年度第一学期期末考试高二数学试题.doc

江苏省如东县2007～2008学年度第一学期期末考试 高二数学试题2008.01 命题人：张建军 张承基 一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，70分） 1．某学校有小学生125人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本，较为恰当的抽样方法是 ▲ . 2．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下： 组距 (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 频数 2 3 4 5 4 2 则样本在（10,50]上的频率为 ▲ . 3．下面的程序段中，语句Print I*J执行的次数是 ▲ 次． ForI From 1 To 3 For J From 5 To 1 Step-1 Print I*J End For End For End 4．根据右图所示的伪代码，程序运行后的结果S为 ▲ . 5．已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：①若；②若；③若则‖；④若a与b异面，且相交；其中真命题的序号是 ▲ .6．如图是一个长方体ABCD-A1B1C1D1截去一个角后的多面体的三视图，在这个多面体中，AB=4,BC=6,CC1=3.则这个多面体的体积为 ▲ . 7．已知椭圆的离心率为则 ▲ 8．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的最短路程等于 ▲ . 9．若以连续掷两次骰子分别得点数作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆内的概率是 ▲ . 10．11月6日11时35分北京航天飞行控制中心对“嫦娥”成功实施了第二次近月制动,卫星顺利进入周期为3.5小时的环月小椭圆轨道(以月球中心为焦点)卫星远月点高度由8600公里降至1700公里, 近月点高度是200公里, 月球的半径约是1800公里，此时小椭圆轨道的离心率是 ▲ . 11．椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值是 ▲ . 12．在平面几何中，三角形的面积可以通过公式：来求得类比到立体几何中，将一个侧面放置在水平面上的三棱柱（如图），其体积计算公式是 ▲ . 13. 过抛物线的焦点F作直线m,交该抛物线于A,B 两点，线段AB的中点为M，则点M到y轴的最近距离为 ▲ . 14. 命题 和是椭圆的两焦点为椭圆上的点过作∠的外角平分线的垂线垂足为, 则到椭圆中心的距离为该椭圆长轴长的一半.经证明该命题正确.请你依照该命题研究双曲线中的情形写出类似的正确命题 ▲ . 二．解答题（本大题共6题，90分，解答） 15．(本题满分14分)已知数列中，，且（n≥2），求这个数列的第m项的值（≥2）.现给出此算法流程图的一部分如图 请将空格部分（两个）填上适当的内容; 用“For”循环语句写出对应的算法; 若输出S=16，则输入的的值是多少?16．(本题满分14分) 甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）. 甲机床：10.210.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1； 乙机床：10.310.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10. （1）用茎叶图表示甲，乙两台机床所生产零件的尺寸； 2）分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10 mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？（要求写出公式，并利用公式笔算） 17．(本题满分15分) 设有关于的一元二次方程． Ⅰ)若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率． Ⅱ)若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 18．(本题满分15分) 如图，在四棱锥中，ABCD是矩形，，，，点是的中点，点在上移动.1）求三棱锥体积；2）求证：3）当点在的什么位置时，∥平面，并说明理由19. (本题满分16分)已知，讨论方程所表示的曲线的类型，当它表示圆锥曲线时，试求其离心率.20. (本题满分16分)椭圆的左右焦点为，过的直线与椭圆相交于两