江苏省徐州市建平中2009届迎一检高三数学附加题练习题.doc

江苏09高考数学附加题教学案(选修部分， 40分) 一、圆锥曲线与方程 内 容 要 求 A B C 圆锥曲线与方程 曲线与方程 √ 抛物线的标准方程和几何性质（顶点在坐标原点） √ 1、θ取一切实数时，连接A(4sinθ，6cos)和B(－4cos， 6sin)两点的线段的中点为M，求点M的轨迹． 简答：轨迹为焦点在y轴上的椭圆。 2、已知平面上一个定点C（－1，0）和一条定直线L：x=－4，P为该平面上一动点，作 PQ⊥L，垂足为，（1）求点P的轨迹方程；（2）求 的取值范围． 解：（Ⅰ）由， 2分 设P（x，y），得，， ∴ 点P的轨迹方程为． 3分 （Ⅱ）设P（x，y），， 2分 由，故有 3分 二、空间向量与立体几何 内 容 要 求 A B C 2．空间向 量与立体几何 空间向量的有关概念 √ 空间向量共线、共面的充分必要条件 √ 空间向量的线性运算 √ 空间向量的坐标表示 √ 空间向量的数量积 √ 空间向量的共线与垂直 √ 直线的方向向量与平面的法向量 √ 空间向量的应用 √ 1．（本小题满分12分） 如图，已知直二面角，， ，，，，直线和平面所成的角为． （I）证明； （II）求二面角的所成角的余弦值． （Ⅲ）在线段AC上是否存在一点M使得直线BM与平面所成角为。 证明： （1）因为，，，所以， 又因为，所以． 而，所以， ，， ……………………………4分 （2）为原点，分别以直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图）．因为，所以是和平面所成的角，则． 不妨设，则，． 在中，， 所以． 则相关各点的坐标分别是 ，，，，OA=（0，，0） 所以，．=（，0,1）………6分 设是平面的一个法向量，由得 取，得． ………8分 易知是平面的一个法向量． ………10分 设二面角的平面角为，由图可知，． 所以．故二面角B-AC-P所成角的余弦值为 2．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点， （1）求 （2）求 （3）（14分） 解：（1）以射线建立坐标系， ……1分 则B（0，1，0） ……4分 ……7分 ……10分 3、右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体， 截面为．已知，，，，． （1）设点是的中点，证明：平面； （2）求二面角的大小； （3）求此几何体的体积． 解法一： （1）证明：作交于，连． 则． 因为是的中点， 所以． 则是平行四边形，因此有． 平面且平面， 则面． （2）如图，过作截面面，分别交，于，． 作于，连． 因为面，所以，则平面． 又因为，，． 所以，根据三垂线定理知，所以就是所求二面角的平面角． 因为，所以，故， 即：所求二面角的大小为． （3）因为，所以 ． ． 所求几何体体积为 ． 解法二： （1）如图，以为原点建立空间直角坐标系， 则，，，因为是的中点，所以， ． 易知，是平面的一个法向量． 因为，平面，所以平面． （2），， 设是平面的一个法向量，则 则，得： 取，． 显然，为平面的一个法向量． 则，结合图形可知所求二面角为锐角． 所以二面角的大小是． 4（10分）、如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，， 为的中点. （Ⅰ）求直线与所成角的余弦值； （Ⅱ）在侧面内找一点，使面， 并求出点到和的距离. 解：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系， 则的坐标为、 、、、 、， 从而 设的夹角为，则 ∴与所成角的余弦值为. （Ⅱ）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则 ，由面可得， ∴ 即点的坐标为，从而点到和的距离分别为. 三、导数与应用 内 容 要 求 A B C 3．导数及其应用 简单的复合函数的导数 √ 定积分 √ 1．（本题满分分）及直线所围封闭区域的面积．，得或， ∴面积22、已知，求的值，使2、的切线l． （1）求切线l的方程； （2）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S． 2、解：（1）∵，∴，∴切线l的方程为：，即材． （2）令=0，则x=2．令=0，则x= -2。 ∴A===． 四、推理与证明 内 容 要 求 A