江苏省泰州市-学年第一学期期末考试高三数学试题.doc

泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试 高三数学试题 命题人：朱占奎 杨鹤云 肖彬 审题人：孟泰 石志群 填空题2013-2-3传 已知集合，，则= 设复数，，则= 若数据，3的平均数是3，则数据的平均数是 设双曲线的左、右焦点分别为,,点P为双曲线上位于第一象限内一点，且的面积为6，则点P的坐标为 5.曲线y=2lnx在点（e,2）处的切线与y轴交点的坐标为 6.如图，ABCD是45的方格纸，向此四边形ABCD内抛撒一粒豆子，则豆子恰好落在阴影部分内的概率为 7.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(a)f(b), 则f(-a) f(-b)(填“”或：“”) 8.在空间中，用a,b,c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题： （1）若，则（2）若，则 (3) 若，，则（4）若，，则 9.右图是一个算法流程图，则输出p= 10.已知点P(t,2t)( )是圆C：内一点，直线?tx+2ty=m圆C相切，则直线x+y+m=0与圆C的关系是 11.设a,s: 数列是递增数列；t:a,则s是t的 条件 12.各项均为正数的等比数列中，若，，，则的取值范围是 13.已知六个点，,,,, (,)都在函数f(x)=sin(x+)的图象C上，如果这六个点中不同两点的连线的中点仍在曲线C上，则称此两点为“好点组”，则上述六点中好点组的个数为 （两点不计顺序） 14.已知f(x)= ,.若，则的取值范围是 二．解答题 15.已知向量a=(cos,cos(),b=(,sin), (1)求的值 （2）若，求 （3），求证： 16.在三棱锥S-ABC中，SA平面ABC，SA=AB=AC=,点D是BC边的中点，点E是线段AD上一点，且AE=4DE,点M是线段SD上一点， （1）求证：BCAM (2)若AM平面SBC，求证：EM平面ABS 19.（本题满分16分）已知数列,,其中 (1)求满足=的所有正整数n的集合 （2）n16,求数列的最大值和最小值 （3）记数列的前?n项和为，求所有满足（mn）的有序整数对(m,n) 20. （本题满分16分）已知函数f(x)=(x-a),a,b为常数， （1）若a ,求证：函数f(x)存在极大值和极小值 （2）设（1）中?f(x)?取得极大值、极小值时自变量的分别为，令点A )，B ),如果直线AB的斜率为，求函数f(x)和的公共递减区间的长度 （3）若对于一切?恒成立，求实数m,a,b满足的条件 2012～2013学年度第一学期期末考试 高三数学参考答案 一填空题 1． 2.i 3.3 4. 5.(0,) 6.0.2 7. 8. ①④ 9. 10.相交 11.必要不充分 12. 13.11 14. 二 解答题 15. （1）∵｜｜=，｜｜= ｜｜2+｜｜2=2，………………………………………………………………4分 （2）∵⊥，∴cos·sin(10-) +cos(10-) ·sin=0 ∴sin(10-) +)=0，∴sin10=0∴10=kπ，k∈，∴=，k∈……………………………………..........9分 （3）∵= cos·sinθ－cos(10-) ·sin［(10－) ］ =cos·sin－cos（－）·sin(－) =cos·sin-sin·cos=0， ∴∥………………………………………………..…………………………….. 14分 16. (1)∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC……………..7分（2）∵AM面SAB AMSD， EM∥面ABS……………14分17. (1)设MN交AD交于Q点 ∵∠MQD=30°，∴MQ=，OQ= S△PMN=MN·AQ=××（1+）= ……………….……… 6分 （2）设∠MOQ=θ，∴θ∈［0，］，MQ=sinθ，OQ=cosθ ∴S△PMN=MN·AQ=(1+sinθ)(1+cosθ) =(1+sinθcosθ+sinθ+cosθ)……………………………….分 令sinθ+cosθ=t∈［1，］，∴S